专题 7 选考模块 一、极坐标系1.直角坐标与极坐标的互化公式是什么?把直角坐标系的原点作为极点,x 轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位.设 M 是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)、(ρ,θ),则{x=ρcosθ,y=ρsinθ ,{ρ2=x2+ y2,tan θ= yx ( x ≠0)(ρ>0,θ∈[0,2π)).2.常见的极坐标方程有哪些?(1)直线的极坐标方程:若直线过点 M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为 α,则它的方程为 ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程:① 直线过极点:θ=α;② 直线过点 M(a,0)(a>0)且垂直于极轴:ρcosθ=a;③ 直线过点 M(b , π2)(b>0)且平行于极轴:ρsinθ=b.(3)圆的极坐标方程:① 圆心位于极点,半径为 r:ρ=r;② 圆心位于点 M(r,0),半径为 r:ρ=2rcos θ;③ 圆心位于点 M(r , π2 ),半径为 r:ρ=2rsin θ. 二、参数方程1.圆、椭圆的参数方程是什么?(1)圆心在点 M(x0,y0),半径为 r 的圆的参数方程为{x=x0+rcosα ,y=y0+rsinα(α 为参数,0≤α≤2π).(2)椭圆 x2a2+ y2b2=1 的参数方程为{x=acos α ,y=bsinα(α 为参数,0≤α≤2π).2.将参数方程化为普通方程有哪些方法?要注意什么?将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等,一般需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.3.直线的参数方程是什么?你能说出参数 t 的几何意义吗?经过点 P0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线的参数方程为{x=x0+tcosα ,y=y0+tsin α(t 为参数).设 P 是直线上的任意一点,则 t 表示有向线段⃗P0 P的数量. 三、绝对值不等式1.解含有绝对值的不等式有哪些方法?含有绝对值的不等式的解法:(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a 或 f(x)<-a;(2)|f(x)|
0)⇔-a
