高考数学二轮复习 考前专题四 数列、推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列讲学案 理-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 等差数列与等比数列1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现．2．数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．热点一 等差数列、等比数列的运算1．通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．3．性质若 m＋n＝p＋q，在等差数列中 am＋an＝ap＋aq；在等比数列中 am·an＝ap·aq.例 1 (1)(2017 届吉林二调)是公差不为 0 的等差数列，满足 a＋a＝a＋a，则该数列的前10 项和 S10等于( )A．－10 B．－5 C．0 D. 5答案 C解析 由题意，得 a－a＝a－a，即＝，即－3d＝d，又因为 d≠0，所以 a4＋a7＝a6＋a5＝0，则该数列的前 10 项和 S10＝＝5＝0.故选 C.(2)(2017 届武汉武昌区调研)设公比为 q(q>0)的等比数列的前 n 项和为 Sn，若 S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则 a1等于( )A．－2 B．－1C.D.答案 B解析 S4－S2＝a3＋a4＝3a4－3a2，即 3a2＋a3－2a4＝0，即 3a2＋a2q－2a2q2＝0 ，即 2q2－q－3＝0，解得 q＝－1 (舍)或 q＝，当 q＝时，代入 S2＝3a2＋2，得 a1＋a1q＝3a1q＋2，解得 a1＝－1，故选 B.思维升华 在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．跟踪演练 1 (1)(2017 届山西省太原市模拟)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则 a6等于( )A．8 B．6C．4 D．3答案 D解析 由等差数列的性质可知，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝2×3a3＋3×2a9＝6(a3＋a9)＝6×2a6＝12a6＝36，∴a6＝3.故选D.(2)(2017 届深圳一模)等比数列的前 n 项和为 Sn＝a·3n－1＋b，则等于( )A．－3 B．－1C．1 D．3答案 A解析 因为 a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝2a，a3＝S3－S2＝6a，所以 q＝3，a1＝a＝a＋b，所以＝－3，故选 A.热点二 等差数列、等比数列的判定与证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法：① 利用定义，证明 an＋1－an(n∈N*)为一常数；② 利用等差中项，即证明 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法① 利用定义，证明(n∈N*)为一常数；② 利用等比中项，即证明 a＝an－1an＋1(n≥2)．例 2 (2017 届东北三省三校...