同角三角函数的基本关系式与诱导公式备考策略主标题：同角三角函数的基本关系式与诱导公式备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：平方关系，商的关系，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 同角三角函数基本关系式的应用【例 1】 (1)已知 tan α＝2，则＝___________，4sin2 α－3sin αcos α－5cos2α＝________.(2)(2014·山东省实验中学诊断)已知 sin θ·cos θ＝，且＜θ＜，则 cos θ－sin θ的值为________．解析 (1)＝＝＝－1，4sin2 α－3sin αcos α－5cos2α＝＝＝＝1.(2)当＜θ＜时，sin θ＞cos θ，∴cos θ－sin θ＜0，又(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－＝，∴cos θ－sin θ＝－.答案 (1)－1 1 (2)－【备考策略】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于 sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α 这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α 可以知一求二．(2)关于 sin α，cos α 的 齐次式，往往化为关于 tan α 的式子．考点二 利用诱导公式化简三角函数式【 例 2 】 (1)sin( － 1 200°)cos 1 290° ＋ cos( － 1 020°)·sin( － 1 050°) ＝________.(2)设 f(α)＝(1＋2sin α≠0)，则 f＝________.解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1.(2)∵f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.答案 (1)1 (2)【备考策略】 (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．(2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π 的角的三角函数→锐角三角函数注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．考点三 利用诱导公式求值【例 3】 (1)已知 sin＝，则 cos＝______；(2)已知 tan＝，则 tan＝________.解析 (1)∵＋＝，∴cos＝cos＝sin＝.(2)∵＋＝π，∴tan＝－tan＝－tan＝－.答案 (1) (2)－【备考策略】 巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α 与＋α；＋α与－α；＋α 与－α 等，常见的互补关系有＋θ 与－θ；＋θ 与－θ 等．
