高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 二项式定理备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

二项式定理备考策略主标题：二项式定理备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：二项式定理，二项式系数，项系数，备考策略难度：2重要程度：4考点一 通项公式及其应用【例 1】 (1)设二项式 5的展开式中常数项为 A，则 A＝________.(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a 等于( )．A．－4 B．－3 C．－2 D．－1解析 (1)Tr＋1＝C()5－rr＝，令－r＝0，得 r＝3，∴A＝－C＝－10.(2)(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5，又(1＋x)5中含有 x 与 x2的项为 T2＝Cx，T3＝Cx2.∴展开式中 x2的系数为 C＋a·C＝5，∴a＝－1.答案 (1)－10 (2)D【备考策略】 (1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和 r 的隐含条件，即 n，r 均为非负整数，且 n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．考点二 二项式系数的性质与各项系数和【例 2】 (1)设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若 a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项是( )．A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x3(2)若 n的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．审题路线 (1)先赋值求 a0及各项系数和，进而求得 n 值，再运用二项式系数性质与通项公式求解．(2)根据二项式系数性质，由 C＝C，确定 n 的值，求出的系数．解析 (1) (1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令 x＝0，得 a0＝1.令 x＝1，则(1＋1)n＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝64，∴n＝6，又(1＋x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大，∴(1＋x)6的展开式系数最大项为 T4＝Cx3＝20x3.(2)由题意知，C＝C，∴n＝8.∴Tr＋1＝C·x8－r·r＝C·x8－2r，当 8－2r＝－2 时，r＝5，∴的系数为 C＝C＝56.答案 (1)B (2)56【备考策略】 (1)第(1)小题求解的关键在于赋值，求出 a0与 n 的值；第(2)小题在求解过程中，常因把 n 的等量关系表示为 C＝C，而求错 n 的值．(2)求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值 方法是使得字母因式的值或目标式的值为 ...