离散型随机变量及其分布列备考策略主标题：离散型随机变量及其分布列备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：离散型随机变量，分布列，超几何分布，备考策略难度：3重要程度：4考点一 离散型随机变量分布列的性质【例 1】 设离散型随机变量 X 的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量 Y＝|X－1|的分布列．解 由分布列的性质，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.列表X01234|X－1|10123∴P(Y＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(Y＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(Y＝2)＝0.3，P(Y＝3)＝0.3.因此 Y＝|X－1|的分布列为：Y0123P0.10.30.30.3【备考策略】 (1)利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)若 X 是随机变量，则 Y＝|X－1|仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求 Y 取各值的概率，进而写出分布列．考点二 离散型随机变量的分布列【例 2】一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片3 张，编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红 色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望．思路点拨 (1)编号为 3 的卡片来源有两类，利用古典概型求事件的概率．(2)根据任取 4张卡片的不同情况确定 X 的所有可能取值，然后求出相应的概率，进而确定分布列、计算数学期望．解 (1)设“取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片”为事件 A，则 P(A)＝＝.所以取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为.(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以随机变量 X 的分布列是X1234P随机变量 X 的数学期望 E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.【备考策略】 (1)求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格．(2)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．考点三 超几何分布问题【例 3】 PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家...
