高考数学复习 专题15 解析几何 抛物线的几何性质备考策略-人教版高三全册数学素材

抛物线的几何性质备考策略主标题：抛物线的几何性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：抛物线的几何性质，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：1．抛物线的焦半径抛物线上任意一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离称为焦半径．有以下结论(p>0)：(1)对于抛物线 y2＝2px，|PF|＝＋x0；(2)对于抛物线 y2＝－2px，|PF|＝－x0；(3)对于抛物线 x2＝2py，|PF|＝＋y0；(4)对于抛物线 x2＝－2py，|PF|＝－y0.2．与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ 为 AB 的倾斜角)．(3)＋为定值.(4)以 AB 为直径的圆与准线相切．(5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切．思维规律解题：考点一：已知抛物线方程应用例 1．(2014·安徽高考)抛物线 y＝x2 的准线方程是( )A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2解析：选 A 抛物线 y＝x2的标准方程为 x2＝4y，所以其准线方程为 y＝－1.应用一：到焦点与定点距离之和最小问题例 2．已知抛物线的方程为 x2＝8y，F 是焦点，点 A(－2,4)，在此抛物线上求一点 P，使|PF|＋|PA|的值最小．解： (－2)2<8×4，∴点 A(－2,4)在抛物线 x2＝8y 的内部．如图，设抛物线的准线为 l，过点 P 作 PQ⊥l 于点 Q，过点 A 作 AB⊥l 于点 B，连接 AQ.由抛物线的定义可知|PF|＋|PA|＝|PQ|＋|PA|≥|AQ|≥|AB|，当且仅当 P，Q，A 三点共线时，|PF|＋|PA|取得最小值，即为|AB|. A(－2,4)，∴不妨 设|PF|＋|PA|的值最小时，点 P 的坐标为(－2，y0)，代入 x2＝8y，得 y0＝.故使|PF|＋|PA|的值最小的抛物线上的点 P 的坐标为.应用二：到点与准线的距离之和最小问题例 3．(2015·忻州联考)已知 P 为抛物线 y2＝4x 上一个动点，Q 为圆 x2＋(y－4)2＝1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线准线的距离之和的最小值是________．答案：－1解析：由题意知，圆 x2＋(y－4)2＝1 的圆心为 C(0,4)，半径为 1，抛物线的焦点为F(1,0)．根据抛物线的定义，点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物 线准线的距离之和即点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|＋|PF|≥|PC|＋|PF|－1≥|CF|－1＝－1.答案：－1应用三：到定直线的距离最小问题例 4．抛物线 y＝－x2上的点到直线 4x＋3y－8＝0 距离的最小值是________．答案：解析：...