高考数学复习 专题15 解析几何 曲线与方程备考策略-人教版高三全册数学素材

曲线与方程备考策略主标题：曲线与方程备考策略副标题：为学生详细的分析曲线与方程的高考考点、命题方向以及规律总结关键词：曲线与方程，知识总结备考策略难度：5重要程度：3内容：一、曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．二、求动点轨迹方程的一般步骤1．建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标．2．写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝{M|p(M)}．3．用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f ( x ， y ) ＝ 0 ，并化简．4．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．思维规律解题：|例 1．(2015·深圳调研)已知点 F(0,1)，直线 l：y＝－1，P 为平面上的动点，过点 P作直线 l 的垂线，垂足为 Q，且·＝·，则动点 P 的轨迹 C 的方程为( )A．x2＝4y B．y2＝3xC．x2＝2y D．y2＝4x答案 A解析：选 A 设点 P(x，y)，则 Q(x，－1)． ·＝·，∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即 2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x 2＝4y，∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2＝4y.例 2．已知动点 P(x，y)与两定点 M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．则动点 P 的轨迹 C 的方程为________________________．答案：x2－＝1(λ≠0，x≠±1)解析：由题设知直线 PM 与 PN 的斜率存在且均不为零，所以 kPM·kPN＝·＝λ，整理得 x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．即动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．|例 3.如图，已知△ABC 的两顶点坐标 A(－1,0)，B(1,0)，圆 E 是△ABC 的内切圆，在边 AC，BC，AB 上的切点分别为 P，Q，R，|CP|＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点 C 的轨迹为曲线 M.(1)求曲线 M 的方程；(2)设直线 BC 与曲线 M 的另一交点为 D，当点 A 在以线段 CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程．解：(1)由题知|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|＝2|CP|＋|AB|＝4＞|AB|，所以曲线 M 是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(挖去与 x 轴的交点)．设曲线 M：＋＝1(a＞b＞0，y≠0)，则 a2＝4，b2＝a2－2＝3，所以曲线 M：＋＝1(y≠0)为所求．(2)如图，由题意知直线 BC 的斜率不...