双曲线的几何性质备考策略主标题：双曲线的几何性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：双曲线的几何性质，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：双曲线的标准方程和几何性质知识延伸：巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方 程可设为＋＝1(mn＜0)．思维规律解题：考点一.已知离心率求渐近线方程例 1．(2014·山东高考)已知 a>b>0，椭圆 C1的方程为＋＝1，双曲线 C2的方程为－＝1，C1与 C2的离心率之积为，则 C2的渐近线方程为( )A．x±y＝0 B.x±y＝0C．x±2y＝0 D．2x±y＝0答案：A解析：选 A 椭圆 C1的离心率为，双曲线 C2的离心率为，所以·＝，所以 a4－b4＝a4，即 a4＝4b4，所以 a＝b，所以双曲线 C2的渐近线方程是 y＝± x，即 x±y＝0.考点二：已知渐近线求离心率标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x ≥ a 或 x ≤ － a y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1( － a, 0) ，A2( a, 0) 顶点坐标：A1(0 ，－ a ) ，A2(0 ， a ) 渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1 ，＋∞ ) ，其中 c＝a、b、c 间的关系c2＝a 2 ＋ b 2 (c＞a＞0，c＞b＞0)例 2．(2014·浙江高考)设直 线 x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点 P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．答案 解析：联立直线方程 x－3y＋m＝0 与双曲线渐近线方程 y＝±x 可得交点坐标为，，而kAB＝，由|PA|＝|PB|，可得 AB 的中点与点 P 连线的斜率为－3，即＝－3，化简得 4b2＝a2，所以 e＝＝.考点三：由离心率或渐近线确定双曲线方程例 3．(2015·郑州二模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为 F1，F2，以线段 F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)．则此双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1答案 A解析： 由题意，c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25.①又双曲线的渐近线为 y＝±x，∴＝.②则由①②解得 a＝3，b＝4，∴双曲线方程为－＝1.故选 A.考点四：利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围4．已知双曲线－＝1 与直线 y＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为( )A．(1，) B．(1，]C．(，＋∞) D...
