高考数学一轮复习统考 第9章 平面解析几何 第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

第九章 平面解析几何第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础知识整合1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角① 定义：x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.② 倾斜角的范围为 0°≤ α <180° .(2)直线的斜率条件公式直线的倾斜角为 θ，且 θ≠90°k＝tan θ 直线过点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1≠x2k＝2．直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率 k 与点(x1，y1)y － y 1＝ k ( x － x 1)不含直线 x＝x1斜截式斜率 k 与直线在 y 轴上的截距 by ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)＝不含直线 x＝x1(x1＝x2)和直线 y＝y1(y1＝y2)截距式直线在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b＋＝ 1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式—Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A ， B 不 同时为 0) 平面直角坐标系内的直线都适用1．直线的斜率 k 与倾斜角 θ 之间的关系．θ0°0°<θ<90°90°90°<θ<180°k0k>0不存在k<0牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．1．已知直线过 A(2,4)，B(1，m)两点，且倾斜角为 45°，则 m＝( )A．3B．－3C．5D．－1答案 A解析 直线过 A(2,4)，B(1，m)两点，∴直线的斜率为＝4－m.又直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为 1，即 4－m＝1，∴m＝3.故选 A．2．直线 x＋y＋1＝0 的倾斜角是( )A．B．C．D．答案 D解析 由直线的方程得直线的斜率 k＝－，设倾斜角为 α，则 tanα＝－，所以 α＝.3．(2019·青海模拟)倾斜角为 135°，在 y 轴上的截距为－1 的直线方程是( )A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0答案 D解析 直线的斜率为 k＝tan135°＝－1，所以直线方程为 y＝－x－1，即 x＋y＋1＝0.4．(2019·四川绵阳联考)过点(5,2)且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( )A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0 或 2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0 或 2x－5y＝0答案 B解析 设所求直线在 x 轴上的截距为 a，则在 y 轴上的截距为 2a，①当 a＝0 时，所求直线经过点(5,2)和(0,0)，所以直线方程...