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高考数学一轮复习 第七章 数列 课时39 数列求和学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

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课时 39 数列求和(课前预习案)班级: 姓名: 一、高考考纲要求1.熟练掌握和应用等差、等比数列的前 n 项和公式;2.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和,特别是错位相减与裂项相消出现的机率较高,题型上以解答为主.二、高考考点回顾1.如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前 n 项和公式,注意等比数列公比 q 的取值情况要分 q=1 或 q≠1.2.一些常见数列的前 n 项和公式:(1)1+2+3+4+…+n= ;(2)1+3+5+7+…+2n-1= ;(3)2+4+6+8+…+2n= .二、非等差、等比数列求和的常用方法1.倒序相加法如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法,等差数列的前 n 项和即是用此法推导的.2.分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后相加减.3.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求,等比数列的前 n 项和就是用此法推导的.4.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.三、课前检测1.若数列{an}的通项公式为 an=2n+2n-1,则数列{an}的前 n 项和为( )A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2 D.2n+n2-22.数列{an}的通项公式 an=(n∈N*),若前 n 项的和为 10,则项数 n 为 ( )A.11 B.99C.120 D.1213.设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( )A.+B.+C.+ D.n2+n4.已知 an=logn+1(n+2),n∈N*,若使乘积 a1a2…an为整数的数 n 为劣数,则在区间(1,2002)内的所有劣数的和为( )A.2026 B.2046C.1024 D.1022 (课内探究案)班级: 姓名: 考点一、公式法:直接利用或可通过转化为等差、等比数列的求和公式求解.【典例 1】求数列 1,3+,32+,…,3n+的和.【变式 1】设是等差数列的前项和,且,则【变式 2】 已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前 n 项和, ,则的值为( )A、-110 B、-90 C、90 D、110【变式 3】已知数列的通项公式为,求数列的前项和考点二、倒序相加法:当数列具有与首末等距离的两项之和等于首末两项之和...

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