有内涵的题材才是好题材2025 年 12 月 3 日，国际展览局成员国的代表投票决定 2025 年世界博览会的主办城市。在第一轮投票中，五个申办城市的得票情况如下图。 你知道这五个城市各得了多少票吗？你还能提出哪些问题？ 沟通时，我并不满足于学生提出的那些问题，诸如，“哪个城市的得票数最高？”“上海的得票数比丽水多几票？”“上海的得票数大约是克雷洛夫的几倍？”……事实上，这些问题的思维含量不够，是那种不需要付出智力努力便可给出答案的问题。要是能提出一些更具思维价值的问题，那该多好！ 突然，我联想起前几日了解到的一则相关信息：国际展览局一共由 89 个成员国组成。可是，统计图中的五个数据相加，结果是84，并非 89 呀。这是怎么回事？何不让学生一起来思考思考？ “国际展览局有 89 个成员国，每个国家代表投一票，总票数应是 89，统计图中的总票数怎么只有 84 票？”果然，这一问题一下子激起了学生的学习兴趣。稍作思考后，有学生提出，参评城市正好 5 个，89-5=84，很可能这五个城市所在的国家没有投票。也有学生认为，票数总数为 84，也可能是有五个国家没有投票（我补充说：也就是弃权）。 孰对孰错？说实话，我一时也有些糊涂。看着学生期待的眼光，我只能实行缓兵之计：“到底是什么原因，老师也不清楚，等老师课外查完资料，再和大家沟通。” 没想到，紧接着，教材第 76 页的“试一试”又一次用到了这一题材，并要求学生根据如下的“2025 年世界博览会申办城市第三轮得票情况统计表”，完成统计图。 第三轮投票只剩下三个城市。细心的学生很快发现：这三个城市的得票总数是 88，与总票数 89 票相差一票。“看来，申办城市所在的国家也参加了投票，假如不投票的话，第三轮的总票数应该是86，而不是实际上的 88。” 回想这一教学片段，应该说，教材选择的这一题材既具有现实意义，又具有时代感，是一个不可多得的好题材！然而，就数学教学而言，仅有这两点，还不足以构成一个优秀的学习题材。事实上，上述精彩的教学过程，并非因题材本身的现实性与时代感而起，倒是题材本身的内在矛盾与冲突，引发了一段颇具戏剧性的教学对话，学生的数学猜想能力、合情推理能力等都在教学过程中得到了有效的锻炼。 如此看来，好的数学学习题材，固然要具备时代性与现实性，但是否具有丰富的数学内涵，却是我们更应关注的问题。
