作业：（1）圆 C 与圆关于直线对称，则圆 C 的方程为____________（答：）；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________（答：或）；（4）假如直线 将圆：x2+y2-2x-4y=0 平分，且不过第四象限，那么 的斜率的取值范围是_（答：[0，2]）；（5）方程 x2+y ２－x+y+k=0 表示一个圆，则实数 k 的取值范围为____（答：）；（6）若直线与圆切于点，则的值____（答：2）；（7）直线被曲线所截得的弦长等于 （答：）；（8）一束光线从点 A(－1,1)出发经 x 轴反射到圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 上的最短路程是 （答：4）；（9）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则 A．，且 与圆相交 B．，且 与圆相交 C．，且 与圆相离 D．，且 与圆相离（答：C）；（10）已知圆 C：，直线 L：。①求证：对，直线 L 与圆 C总有两个不同的交点；②设 L 与圆 C 交于 A、B 两点，若，求 L 的倾斜角；③求直线 L 中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：②或 ③最长：，最短：）例 1 设方程，若该方程表示一个圆，求 m 的取值范围及这时圆心的轨迹方程。分析:配成圆的标准方程再求解解：配方得： 该方程表示圆，则有，得，此时圆心的轨迹方程为，消去 m，得，由得 x=m+3所求的轨迹方程是，注意：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围，如题中变式 1 方程表示圆，求实数 a 的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。解：原方程可化为当 a时，原方程表示圆。又当，所以半径最小的圆方程为2、用待定系数法求圆的轨迹方程 例 2 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并推断点与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要推断点与圆的位置关系，只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为． 圆心在上，故． ∴圆的方程为．又 该圆过、两点． ∴解之得：，．所以所求圆的方程为．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因 为 圆 过、两 点 ， 所 以 圆 心必 在 线 段的 垂 直 平 分 线上 ， 又 因 为， 故的 斜 率 为 1 ， 又的 中 点 为， 故的 垂 直 平 分 线的 方 程 为 ：即．又知圆心在直线上，故圆心坐标为∴半径．故所求圆的方程...
