天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1．(2016·黄山模拟)如图1所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体就不会落回地面，已知地球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为n2R，周期为T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为()图1A．B．C．D．解析：选D对于月球，万有引力提供向心力G＝m2n2R，在地球表面附近G＝m′，联立解得：v＝，故D正确。2．(多选)(2015·天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图2中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则()图2A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大解析：选AC由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma，得行星的质量M＝，由ar2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G＝得，行星的第一宇宙速度v＝，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由ar2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G＝m2r得，卫星的公转周期T＝2π，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。3．(2016·孝感三中高三冲刺卷)第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于()A．500B．500C．2.5×105D．5.0×105解析：选C第一宇宙速度为v1＝，由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2＝，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为＝，假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，v2＝＞c，解得：＞2.5×105，故选C。对点训练：卫星运行参量的分析与比较4．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：选B火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝，v火＝，v地＞v火，故选项D错误。5．(2015·山东高考)如图3，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()图3A．a2＞a3＞a1B．a2＞a1＞a3C．a3＞a1＞a2D．a3＞a2＞a1解析：选D空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，可知a3＞a2，故选项D正确。6．(2016·兰州一模)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m1、m2、m3，它们的轨道半径分别为r1、r2、r3，且r1＞r2＞r3，其中m2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则()A．相同的时间内，m1通过的路程最大B．三颗...
