天体运动与人造卫星对点训练:宇宙速度的理解与计算1.(2016·黄山模拟)如图1所示,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中,牛顿设想,抛出速度很大时,物体就不会落回地面,已知地球半径为R,月球绕地球公转的轨道半径为n2R,周期为T,不计空气阻力,为实现牛顿设想,抛出的速度至少为()图1A.B.C.D.解析:选D对于月球,万有引力提供向心力G=m2n2R,在地球表面附近G=m′,联立解得:v=,故D正确。2.(多选)(2015·天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图2中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则()图2A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大解析:选AC由图像左端点横坐标相同可知,P1、P2两行星的半径R相等,对于两行星的近地卫星:G=ma,得行星的质量M=,由ar2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大,所以P1的质量大,平均密度大,选项A正确;根据G=得,行星的第一宇宙速度v=,由于P1的质量大,所以P1的第一宇宙速度大,选项B错误;s1、s2的轨道半径相等,由ar2图像可知s1的向心加速度大,选项C正确;根据G=m2r得,卫星的公转周期T=2π,由于P1的质量大,故s1的公转周期小,选项D错误。3.(2016·孝感三中高三冲刺卷)第一宇宙速度又叫做环绕速度,第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明,逃逸速度是环绕速度的倍,这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星,在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后,强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起,它的质量非常大,半径又非常小,以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸,甚至光也不能逃逸,这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c,太阳的半径为R,太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞,且认为质量不变,则应大于()A.500B.500C.2.5×105D.5.0×105解析:选C第一宇宙速度为v1=,由题目所提供的信息可知,任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=,太阳的半径为R,太阳的逃逸速度为=,假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞,且认为质量不变,v2=>c,解得:>2.5×105,故选C。对点训练:卫星运行参量的分析与比较4.(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大解析:选B火星和地球都绕太阳做圆周运动,万有引力提供向心力,由=mr=ma知,因r火>r地,而=,故T火>T地,选项A错误;向心加速度a=,则a火<a地,故选项B正确;地球表面的重力加速度g地=,火星表面的重力加速度g火=,代入数据比较知g火<g地,故选项C错误;地球和火星上的第一宇宙速度:v地=,v火=,v地>v火,故选项D错误。5.(2015·山东高考)如图3,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()图3A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1解析:选D空间站和月球绕地球运动的周期相同,由a=2r知,a2>a1;对地球同步卫星和月球,由万有引力定律和牛顿第二定律得G=ma,可知a3>a2,故选项D正确。6.(2016·兰州一模)在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m1、m2、m3,它们的轨道半径分别为r1、r2、r3,且r1>r2>r3,其中m2为同步卫星,若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等,则()A.相同的时间内,m1通过的路程最大B.三颗...