（全国版）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第5讲 指数与指数函数学案-人教版高三全册数学学案

第 5 讲 指数与指数函数板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 指数及指数运算1．根式的概念2．分数指数幂(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(2)a＝＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．考点 2 指数函数及其性质1．指数函数的概念函数 y ＝ a x ( a >0 且 a ≠1) 叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a是底数．说明：形如 y＝kax，y＝ax＋k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指数型函数．2．指数函数的图象和性质底数a>100 时，恒有 y>1；当 x<0 时，恒有 00 时，恒有 01函数在定义域 R 上为增函数函数在定义域 R 上为减函数 [必会结论]1．()n＝a(n∈N*且 n>1)．2.＝n 为偶数且 n>1.3．底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低，不论是 a＞1，还是 0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1) ＝π－4.( )(2)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( )(3)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．( )(4)函数 y＝ax与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．[课本改编]0－[1－(0.5)－2]÷的值为( )A．0 B. C．3 D．4答案 C解析 原式＝1－(1－4)÷＝3.故选 C.3．[课本改编]函数 f(x)＝ax－2＋1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( )A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2)答案 D解析 a0＝1 故 x－2＝0 时 f(x)＝2，即 x＝2 时 f(x)＝2.故选 D.4．[2018·吉林模拟]已知 a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.75，则( )A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a答案 A解析 由 0.2<0.75<1，并结合指数函数的图象可知 0.40.2>0.40.75，即 b>c；因为 a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以 a>b.综上，a>b>c.5．[课本改编]函数 f(x)＝21－x的大致图象为( )答案 A解析 f(x)＝21－x＝2·2－x.∴f(x)在 R 上为减函数，排除 C，D；又 f(0)＝21＝2>1，排除 B.故选 A.6．[2018·南通调研]函数 f(x)＝x2...