高考数学知识模块复习能力训练——极限【II】导学案 旧人教版一、选择题1．下列数列极限存在的有（ ）A．10，10，10，…2．下列数列收敛的有（ ）A.0.9,0.99,0.999,0.9999,…3．下列数收敛于 0 有（ ）4．数列与的极限分别为 A 与 B，A≠B，则数列的极限为（ ）A．AB．BC．A+BD．不存在A．可能收敛B．一定收敛C．可能发散D．一定发散A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．无关条件7．下列极限存在的有（ ）8．下列变量在给定变化过程中是无穷小量的有（ ）9．下列变量在给定变化过程中是无穷大量的有（ ）Ａ．任意函数B．无穷小量C．有界函数D 无穷大量11．下列极限正确的是（ ）A．1B．0C．2Ａ．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．无关的条件A．连续函数B．是有界函数C．有最大值与最小值D．有最大值无最小值二、辨析题1．如果 n 无限增大时，数列越来越接近常数 A，那么是否一定收敛于 A？2．设在常数 A 的无论怎样小的 ε 邻域内都密集着数列的无穷多个点，那么是否一定收敛于 A？3．有界数列是否一定收敛？无界数列是否一定发散？4．单调数列是否一定收敛？摆动着的数列是否一定发散？5．如果数列和都发散，问和是否一定发散？6．如果收敛、发散，问的收敛与发散情况能否确定？7．设，在求时，有人求解如下：设对等式，两边取极限，得 A=1+2A，于是 A=-1 所以．有人指出，这个结果是错误的．因为，故不可能的．请判断此题解法是否正确．若不正确，请指出错在哪里？8．若且当时，g(x)有界，则，这一结论正确吗？为什么？三、计算题四、证明题1．根据数列极限的定义证明．2．证明当 x→0 时函数 f(x)=|x|的极限为零．3．根据极限定义证明：当时函数 f(x)的极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等。参考答案一、选择题1．A，B，D 2．A，D 3．A，B，C，D 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A，D 9．A，B，C，D 10．B，C 11．B，C，D 12．D 13．C 14．A 15．A，B，D二、辨析题1．不一定收敛于 A，问题主要发生在只说越来越接近常数 A，并没说明这种接近的程度如何．如果这种接近受到限制，虽然也可以说越来越接近，但却不能与 A 构成收敛的关系，只有当说越来越无限接近常数 A 时，才表明是收敛于 A 的．例如取，A=-1，随着 n 无限增加，越来越接近-1，但它始终保持与-1 有大于的差异，-1 并不能说成是当 n→∞时的极限．2．不一定收敛于 A．因为极限定义中要求对于 A 的...
