（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 三角恒等变换综合课后练习一 新人教 A 版必修 4题 1:函数 y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分别是( )A．2，π B.＋1，πC．2,2π D.＋1,2π题 2:若 tan θ＋＝4，则 sin 2θ＝( )A. B. C. D.题 3:已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形( )A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝 角三角形D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形题 4:△ABC 是锐角三角形，若角 θ 终边上一点 P 的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是( )A．1 B．－1 C．3 D．4题 5:若 α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________．题 6:当函数 y＝sin x－cos x(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.0题 7:已知 sin(2α＋β)＝3sin β，设 tan α＝x，tan β＝y，记 y＝f (x)．(1)求证：tan(α＋β)＝2tan α；(2)求 f (x)的解析式．题 8:若 sin θ，cos θ 是方程 4x2＋2mx＋m＝0 的两根，则 m 的值为( )A．1＋ B．1－C．1± D．－1－课后练习详解题 1:答案：B.详解： y＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，所以当 2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即 x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期 T＝＝π.题 2:答案：D.详解：1∵tan θ＋＝4，∴＋＝4，∴＝4，即＝4，∴sin 2θ＝.题 3:答案：C.详解： 依题意得＝，sin B＝＝＝，<<，因此 30°90°，此时△ABC 是钝角三角形；若 120°90°，即 A>90°－B，则 sin A>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理 cos A－sin C<0，所以点 P 在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选 B.题 5:答案：2.详解： －1＝tan＝tan(α＋β)＝，∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β.∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，即(1－tan α)(1－tan β)＝2.题 6:答案：π.详解：利用正弦函数的性质求解．∵y＝sin x－co s x(0≤ x<2π)，∴y＝2sin(0≤x<2π)．由 0≤x<2π 知，－≤x－<，∴当 y 取得最大值时，x－＝，即 x＝π.题 7:答案：(1)见详解. (2) f (x)＝详解：(1)证明：由 sin(2α＋β)＝3sin β，得 sin [(α＋β)＋α]＝3sin [(α＋β)－α]，即 sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β) sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α.(2)由(1)得＝2tan α，即＝2x，∴y＝，即 f (x)＝.2题 8:答案：B.详解：由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又 Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0 或 m≥4，∴m＝1－.3
