一、定义法例１ ( 如图 1 )四面体 AB Ｃ S 中,SA，ＳＢ,SC 两两垂直，∠SBA=4 ５°， ∠Ｓ BC=6 ０°, Ｍ 为 Ａ B 得中点，求（1)BC 与平面 SA Ｂ所成得角。(2）ＳＣ与平面Ａ BC 所成得角。图１2、在三棱锥中，,则与平面所成角得余弦值。3、（20 １６年浙江高考)如图，在三棱台 A ＢＣ-DEF 中,平面Ｂ CFE⊥平面 ABC,∠AC Ｂ＝90°,BE=EF=F Ｃ=1，BC=2，Ａ C=３、(I）求证:BF⊥平面 A Ｃ F Ｄ；(II)求直线 BD 与平面 ACFD 所成角得余弦值、4、（２ 016 年天津高考)如图,四边形Ａ BCD 就是平行四边形,平面 AE Ｄ⊥平面Ａ BCD,EF||AB,Ａ B＝２,BC=Ｅ F=1,Ａ E=，Ｄ E=3，∠Ｂ AD=60º，G 为 BC 得中点、（Ⅰ）求证：FG||平面 BED;(Ⅱ)求证：平面 BED⊥平面 AED；(Ⅲ)求直线 E Ｆ与平面 BED 所成角得正弦值、5、在直三棱柱中，底面就是等腰直角三角形,∠A ＣＢ=，AC=1，＝,求与平面所成角得正弦值。(定义法、等体积法、向量法)二、等体积法1、如图所示得几何体中,四边形 ABCD 就是等腰梯形,ＡＤ//C Ｄ, ，FC 平面 A Ｂ CD， AＥ BD,CB =CD=－CF。(Ⅰ)求证:平面Ａ BCD 平面Ａ ED；（Ⅱ)直线 AF 与面Ｂ D Ｆ所成角得余弦值2、在如图所示得几何体中,四边形ＡＢ CD 为正方形，为等腰直角三角形，,且．(Ⅰ）证明：平面平面。(Ⅱ）求直线 E Ｃ与平面 B ＥＤ所成角得正弦值。ABCDE3、如图，已知 PA⊥平面 A Ｂ C,等腰直角三角形 ABC 中,A Ｂ=B Ｃ=2,ＡＢ⊥BC，Ａ D⊥Ｐ B 于 D，AEPC⊥于Ｅ.(Ⅰ）求证：PCDE;⊥（Ⅱ）若直线 AB 与平面 A Ｄ E 所成角得正弦值为，求Ｐ A 得值。三、向量法１、在正方体 A Ｂ CD-得棱长为 1,求与平面所成角得正弦值．2、正三棱柱Ａ B Ｃ-得底面边长为 2，高为,求与侧面所成得角。３、如图，在四棱锥中,∥D Ｃ，AD＝D Ｃ=AP＝２，A Ｂ＝1，点 E 为棱 PC 得中点。(1)证明；(2)求直线 BE 与平面 P Ｂ D 所成角得正弦值;（3)若 F 为棱 P Ｃ上一点,满足,求二面角得余弦值。4、如图,在四棱柱ＡBCD-中,侧棱且点 M 与 N 分别为与得中点。（1）求证:MN∥平面 AB Ｃ D;（2）求二面角得正弦值;（3）设 E 为棱上得点，若直线 NE 与平面 A Ｂ C Ｄ所成角得正弦值为,求线段得长．
