中国古代数学的具体成就(4页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中国古代数学的具体成就一、圆周率魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得 π 的近似值 3.1416。 汉朝时，张衡得出 π 的平方除以 16 等于 5/8，即 π 等於 10 的开方（约为 3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。 （229-267）发现了另一个圆周率值，这就是 3.156，但没有人知道他是如何求出来的。 公元 5 世纪，祖冲之和他的儿子以正 24576 边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。二、割圆术所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取的方法。这个方法，是在批判总结了上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才制造出来的一种崭新的方法。中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从讨论圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必定要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形，并由此而求得了圆周率 为和 3.1416 这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽把“割圆术”推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学进展大大向前推动了一步。以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于 1593 年取得的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率” ，另一个是“密率”.，其中 这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在１６世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一百年。公元 263 年，中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接...
