第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系2,9诱导公式1,4,7,8,10,13综合应用问题3,5,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(B)(A)sinθ<0,cosθ>0(B)sinθ>0,cosθ<0(C)sinθ>0,cosθ>0(D)sinθ<0,cosθ<0解析:因为sin(θ+π)<0,所以-sinθ<0,sinθ>0.因为cos(θ-π)>0,所以-cosθ>0.所以cosθ<0.故选B.2.(2016·河北衡水中学调研)设0≤x<2π,且=sinx-cosx,则(B)(A)0≤x≤(B)≤x≤(C)≤x≤(D)≤x≤解析:因为0≤x<2π,=|sinx-cosx|=sinx-cosx,所以≤x≤.故选B.3.(2016·成都七中阶段考试)已知cos31°=a,则sin239°·tan149°的值是(B)(A)(B)(C)(D)-解析:sin239°tan149°=sin(270°-31°)tan(180°-31°)=(-cos31°)(-tan31°)=sin31°=.故选B.4.已知tanθ=2,则等于(B)(A)2(B)-2(C)0(D)解析:=====-2.故选B.5.化简等于(C)(A)1(B)(C)(D)2解析:原式====.故选C.6.若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为(B)(A)1+(B)1-(C)1±(D)-1-解析:由题意知sinθ+cosθ=-,sinθcosθ=,又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,所以=1+,解得m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,所以m≤0或m≥4,所以m=1-.故选B.7.cos(-π)-sin(-)的值是.解析:原式=cosπ+sin=cos+sin=.答案:8.已知sin(α+)=,则cos(α+)的值等于.解析:cos(α+)=cos[(α+)+]=-sin(α+)=-.答案:-9.若3cosα-2sinα=,则=.解析:由3cosα-2sinα=,得9cos2α-12sinα·cosα+4sin2α=13,即9cos2α-12sinαcosα+4sin2α=13sin2α+13cos2α,即9sin2α+12sinαcosα+4cos2α=0,两边同除以cos2α得9tan2α+12tanα+4=0,即(3tanα+2)2=0,得tanα=-.故===3.答案:310.求值:sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°.解:原式=-sin1200°·cos1290°+cos1020°·sin(-1050°)+tan945°=-sin120°·cos210°+cos300°·(-sin330°)+tan225°=(-sin60°)·(-cos30°)+cos60°·sin30°+tan45°=×+×+1=2.11.已知sin(3π+θ)=,求+的值.解:因为sin(3π+θ)=-sinθ=,所以sinθ=-,所以原式=+=+=+====18.【教师备用】(2016·三明一中月考)(1)已知π<α<2π,cosα=,求cos(5π+α)·tan(α-7π)的值;(2)已知cos(-α)=,求sin(+α)的值.解:(1)因为cosα=,π<α<2π,所以sinα=-,所以cos(5π+α)·tan(α-7π)=cos(π+α)·tanα=-cosα·=-sinα=.(2)因为(-α)+(+α)=,所以+α=-(-α).所以sin(+α)=sin[-(-α)]=cos(-α)=.能力提升练(时间:15分钟)12.导学号18702179定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是(B)(A)f(sinα)>f(cosβ)(B)f(sinα)f(cosβ)解析:因为f(x)为R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(2-x)=f(x),所以f(x+2)=f(2-(x+2))=f(-x)=f(x),故函数f(x)以2为周期,因为f(x)在[-3,-2]上是减函数,所以f(x)在[-1,0]上是减函数,故f(x)在[0,1]上是增函数,因为α,β是钝角三角形的两个锐角,所以0<α+β<,0<α<-β<,则0
