北京理工大学2025 高等代数(2 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。北京理工大学 2025 年攻读硕士学位讨论生入学考试试题一.(20 分)证明:实反对称矩阵的特征值的实部为零.二.(20 分)设 A 和 B 都是 n 阶正交矩阵,且|A|+|B|=0,试证 A+B 不可逆.三.(20 分)证明:线性方程组有解的充要条件为对任意 m 个数,只要便有.四.(15 分)设 A 是 n 阶复方阵,证明:若,则 A 可对角化,这里为 n 阶单位矩阵.五.(15 分)设 A,B 分别是数域上的矩阵,令证明:W 是向量空间的子空间,且.六.(20 分)设为线性空间 V 上的线性变换,f(x),g(x)为普通的多项式,(1)证明:,这里表示的首项系数为 1 的最大公因式;(2)证明:若则七.(15 分)给定不全为零的多项式,证明:存在六个多项式使八.(10 分)写出你所知道的齐次线性方程组的基础解系的等价条件,并对他们的正确性予以证明.九.(15 分)定义了向量空间内积的实线性空间即为欧氏空间.请说明引入向量内积以及构造标准正交基的目的与意义,并简述标准正交基在理论讨论与实际应用中的作用.、%-:$!#^''！{>[.,(]:-$、/?~<…》：]
