圆锥摆模型全透视(3 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。圆锥摆模型全透视一、圆锥摆模型：1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。2．受力特点：只受两个力：竖直向下的重力 mg 和沿摆线方向的拉力 F。两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力 Fn，如图示。二、常规讨论：1．向心力和向心加速度：设摆球的质量为 m，摆线长为 ，与竖直方向的夹角为 θ，摆球的线速度为 ，角速度为，周期为 T，频率为。，， 2．摆线的拉力：有两种基本思路：当 θ 角已知时，当 θ 角未知时3．周期的计算：FmgFnθh设悬点到圆周运动圆心的距离为 h，根据向心力公式有，由此可知高度相同的圆锥摆，周期相同，与无关。4．动态分析：当角速度增大时，根据有，增大，增大，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。 三、典型实例：例 1：将一个半径为 R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为 m 的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度做匀速圆周运动，如图，求圆周平面距碗底的高度。若角速度增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。，故，圆周平面距碗底的高度为。若角速度增大，则有 θ 增大，高度 h 变大，回旋半径变大，向心力变大。点评：本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质即为圆锥摆模型。mgFNθ Fnθ θmgFNA例 2：一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度做匀速转动，在圆锥筒内壁的 A处有一质量为 m 的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动，如图，当圆锥筒的角速度增大时，则小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？解析：小球受两个力 mg、FN，，角速度增大时，由于角度不变，故向心力不变，回旋半径 r 减小，小球到锥底的高度降低。点评：本题区别于例 1，不属于圆锥摆模型。圆锥摆模型是当角速度发生变化时，圆锥摆顶点保持不变，即摆长不变。本题动态分析的结论和例 1 相反。例 3：一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为 600，，如图所示，一条长为 L 的轻绳，一端固定在锥顶 O点，另一端拴一质量为 m 的小球，小球的速率 v 绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当，绳上的拉力多大？（2）当，绳上的拉力多大？解析：当圆锥体刚好对斜面没有压力时，，...
