导数思想应用：处理圆锥曲线的 “一动二定斜率定值” 难题今日和大家分享的是解析几何“一定二动斜率定值”问题的解决策略：我们在平常的考试中或者练习中会遇到类似于下面的题设条件的题目：我们通过以上的描述，将我们的数学模型抽象出来，如下：模型：三大圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）中，曲线上的一定点 A 与曲线上的两动点 E，F 满足直线 AE 与直线 AF 的斜率互为相反数，则直线 EF 的斜率为定值．天下不可能有这么巧的事情，经过认真分析发现，这类问题的命题者利用了导数法讨论曲线的切线斜率，也就是利用了导数产生的几何背景，在这里，我们首先通过用初等方法给这类题目进行解释，并利用极限与导数这一高等数学的方法先探求这个定值，探究快速解题的方法.我们以抛物线作为一个简单的例子引入我们今日的话题，希望大家能够在这个基础上进行深化的理解。如图，已知 E,F 是抛物线 上的两个动点，A(1,1)是抛物线上的定点，假如直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF的斜率为定值，并求出这个定值.循规蹈矩——初等解法：解题大法——导数解法：规律总结——倾角互补，连线定角：实际上，这一类问题很早就引起了大家的关注，这里引用闻杰老师所做的工作。过椭圆上一定点倾角互补的两直线与椭圆的另两交点的连线的倾角为定值.过双曲线上一定点倾角互补的两直线与椭圆的另两交点的连线的倾角为定值过抛物线上一定点倾角互补的两直线与椭圆的另两交点的连线的倾角为定值问题探究结论证明这里以椭圆为例，给出证明：结论如下：由抛及椭对于抛物线而言，导数比较容易求出，对于椭圆而言，要用到隐函数求导。我们重新看一下文章开始提出来的问题，这个例子就是将这种方法运用到椭圆中。循规蹈矩——初等解法：第一步：能够很好根据对称性设出直线方程，这里利用对称性可知两条直线的斜率互为相反数。因为直线 AE 与 AF 关于直线 x=1 对称，所以直线 AE 的斜率与 AF的斜率互为相反数.解题大法——导数解法：另辟蹊径——换元计算：本题中可以用换元法简化计算，可以设 ，得 我们还可以在这个基础上对题目进行改编：我们再来看两个相应的练习题目：第 1 题：并求出这个定值.解题大法——导数解法：第 2 题：如图，已知 E,F 是抛物线 y2=x 上的两个动点，A（1,1）是抛物线上的定点，假如直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.解题大法——...
