1.(2014·浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于()A.15天B.25天C.35天D.45天【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)能熟练使用开普勒第三定律来分析相关问题。(2)数学运算不要出错。【解析】选B。由开普勒第三定律=可知T2=6.39天≈24.5天,或者本题用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程,联立方程组也可求解,B项正确。2.(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s【解析】选A。构建公转模型,对卫星由万有引力提供向心力,有G=m,对近地卫星v近地=,同理对航天器有v航=,联立两式有==,而v近地=7.9km/s,解得v航=3.5km/s,A项正确。3.(2014·长春模拟)“天宫一号”目标飞行器相继与“神舟八号”和“神舟九号”飞船成功交会对接,标志着我国太空飞行进入了新的时代。“天宫一号”在运行过程中,由于大气阻力影响,轨道高度会不断衰减。假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对“天宫一号”进行轨道维持,则在大气阻力的影响下,轨道高度缓慢降低的过程中()A.“天宫一号”的运行速率会缓慢减小B.“天宫一号”的运行速度始终大于第一宇宙速度C.“天宫一号”的机械能不断减小D.“天宫一号”的运行周期会缓慢增大【解析】选C。“天宫一号”由于阻力影响,机械能不断减小,偏离轨道做向心运动,半径减小,运行速度增大但小于第一宇宙速度,周期减小,所以A、B、D错误,C正确。【总结提升】卫星变轨问题的四个注意事项(1)卫星变轨时半径的变化,要根据万有引力与所需向心力的大小关系判断。(2)卫星稳定在新轨道上的运行速度由v=决定。(3)卫星通过不同轨道的同一点(切点)时的速度大小关系可根据离心或向心运动的条件分析得出。(4)卫星通过不同轨道的同一点(切点或交点)时的加速度大小关系可由F==ma比较得出。4.6月18日,“神舟九号”宇宙飞船与“天宫一号”成功对接,在发射时,“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道,然后经过多次变轨,最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接,假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动。已知地球半径为R0,地面附近的重力加速度为g。求：(1)地球的第一宇宙速度。(2)“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。(用题中字母表示)【解析】(1)设地球的第一宇宙速度为v,根据万有引力定律和牛顿第二定律得G=m,在地面附近有G=m0g联立以上两式解得v=(2)设“神舟九号”在近地圆轨道运行的速度为v1,根据题意可知v1=v=,对接后,整体的运行速度为v2,根据万有引力定律和牛顿第二定律得G=m′则v2=,所以v1∶v2=答案：(1)(2)
