解析几何阅卷案例思维导图(2020·全国卷Ⅰ，T20,12 分)已知 A，B 分别为椭圆 E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，AG·GB＝8.P 为直线 x＝6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D．(1)求 E 的方程；(2)证明：直线 CD 过定点.本题考查：椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量的数量积等知识，逻辑推理、数学运算等核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：求方程利用待定系数法，结合题设条件求基本量，并写出标准方程.第 2 步：设点、直线设出直线的方程及相交两点的坐标.第 3 步：联立消元联立直线与曲线得方程组，消元得方程.第五步：求解解等量关系得出待求结果，第(1)问得分点及说明：1.求出 a 的值得 1 分.2.写出 E 的方程得 1 分.第(2)问得分点及说明：1.写出 PA，PB 的方程各得 1 分.2.将 CD 的方程与 E 联立消元正确得 1 分.3.正确得出 y1＋y2，y1y2的方程②得 2 分.4.利用根与系数的关系求得直线过定点得 3 分，对于没考虑直线 CD 与 x 轴重合的情形扣 1 分.注意结果的完备性.命题点 1 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线位置关系的判定及弦长问题(1)判断方法通常是采用代数法将直线与圆锥曲线联立，消元后看方程解的情况．需特别注意方程组有且只有一解未必说明直线与圆锥曲线相切还有可能相交，如：直线与圆锥曲线只有一个公共点，则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切．(2)弦长问题① 在涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可以考虑用圆锥曲线的定义求解．② 弦长计算公式：直线 AB 与圆锥曲线有两个交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝·，其中 k 为弦 AB 所在直线的斜率．[高考题型全通关]1．在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2＝2px(p＞0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H.(1)求；(2)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其他公共点？说明理由．[解] (1)由已知得 M(0，t)，P.又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N，ON 的方程为 y＝x，代入 y2＝2px，整理得 px2－2t2x＝0，解得 x1＝0，x2＝.因此 H.所以 N 为 OH 的中点，即＝2.(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点．理由如下：直线...
