选考系列命题点 1 坐标系与参数方程角度一 极坐标与曲线的极坐标方程 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 [高考题型全通关]1.在极坐标系下，方程 ρ＝2sin 2θ 的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．(1)当玫瑰线的 θ∈时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2)求曲线 ρ＝上的点 M 与玫瑰线上的点 N 距离的最小值及取得最小值时的点 M，N 的极坐标．[解] (1)以极点为圆心的单位圆为 ρ＝1，与 ρ＝2sin 2θ 联立，得 2sin 2θ＝1，所以 sin 2θ＝，因为 θ∈，所以 θ＝或，从而得到以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标为和.(2)曲线 ρ＝的直角坐标方程为 x＋y＝4.玫瑰线 ρ＝2sin 2θ 极径的最大值为 2，且在点 N 取得，连接 ON 与 x＋y＝4 垂直且交于点M(图略)，所以点 M 与点 N 的距离的最小值为 2－2，此时对应的点 M，N 的极坐标分别为，.[点评] 1.进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)，要注意 ρ，θ 的取值范围及其影响，灵活运用代入法和平方法等技巧．2．由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．2．(2020·眉山二诊)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (α 为参数)，将曲线 C经过伸缩变换 后得到曲线 C1.在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ρcos θ＋ρsin θ－5＝0.(1)说明曲线 C1是哪一种曲线，并将曲线 C1的方程化为极坐标方程；(2)已知点 M 是曲线 C1上的任意一点，又直线 l 上有两点 E 和 F，且|EF|＝5，又点 E 的极角为，点 F 的极角为锐角．求：① 点 F 的极角；②△EMF 面积的取值范围．[解] (1)因为曲线 C 的参数方程为 (α 为参数)， 则曲线 C1的参数方程为所以 C1的普通方程为 x＋y＝4.所以曲线 C1为圆心在原点，半径为 2 的圆．所以 C1的极坐标方程为 ρ2＝4，即 ρ＝2.(2)① 点 E 的极角为，代入直线 l 的极坐标方程 ρcos θ＋ρsin θ－5＝0 得点 E 的极径为 ρ＝5，且|EF|＝5，所以△EOF 为等腰三角形，又直线 l ...
