（通用版）高考数学一轮复习 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件讲义 文-人教版高三全册数学学案

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识批注——理解深一点1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件 ；①A 是 B 的充分不必要条件是指：A⇒B 且 BA；②A 的充分不必要条件是 B 是指：B⇒A 且 AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果 q⇒p，则 p 是 q 的必要条件；(3)如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，记作 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件． 充要关系与集合的子集之间的关系设 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，① 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．② 若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件．③ 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．二、常用结论汇总——规律多一点1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p 是 q 的充分不必要条件，等价于綈 q 是綈 p 的充分不必要条件．其他情况以此类推．三、基础小题强化——功底牢一点(1)“x2＋2x－8<0”是命题．( )(2)一个命题非真即假．( )(3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( )(4)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×(二)选一选1．“x＝－3”是“x2＋3x＝0”的( )A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 C 由 x2＋3x＝0，解得 x＝－3 或 x＝0，则当“x＝－3”时一定有“x2＋3x＝0”，反之不一定成立，所以“x＝－3”是“x2＋3x＝0”的充分不必要条件．2．命题“若 a>b，则 a＋c>b＋c”的否命题是( )A．若 a≤b，则 a＋c≤b＋c B．若 a＋c≤b＋c，则 a≤bC．若 a＋c>b＋c，则 a>b D．若 a>b，则 a＋c≤b＋c解析：选 A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若 a≤b，则 a＋c≤b＋c”．3．(2018·唐山一模)若 x∈R，则“x>1”是“<1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 A 当 x>1 时，<1 成立，而当<1 时，x>1 或 x<0，所以“x>1”...