直线与平面的位置关系（3）【目标】理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，应用定理解决相关问题。【教学过程】一、基础训练：1．若直线 a平面，直线 b∥，则 a 与 b 的关系是 2．已知 a、b、c、d 是空间四条直线，如果 a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么A．a∥b 且 c∥d B. a、b、c、d 中任意两条都不平行C．a∥b 或 c∥d D. a、b、c、d 中至多有一对直线互相平行3．设 a、b 是两条异面直线，P 是 a、b 外一点，下列结论正确的是A．过 P 有一条直线和 a、b 都平行 B. 过 P 有一条直线和 a、b 都相交C. 过 P 有一条直线和 a、b 都垂直 D. 过 P 有一个平面和 a、b 都垂直4．如果 与平面不垂直，那么平面内A．不存在与 垂直的直线 B. 有且仅有一条直线与 垂直C．存在无数条与 垂直的直线 D. 任意一条直线与 垂直二、典型例题例 1．已知：在正方体 ABCD-A1B1C1D1，求证：AC⊥平面 B1D1DB，BD1⊥平面 ACB1例 2．已知：如图，四面体 A-BCD 中，AB⊥CD，AD⊥BC，H 为△ BCD的垂心，求证：AH⊥平面 BCD例 3 ． 如 图 ， 已 知 A 是 △ BCD 所 在 平 面 外 一 点 ，∠ABD=∠ACD=900，AB=AC，E 是 BC 的中点，求证：AD⊥BC。三、课堂反馈1．已知空间四边形 ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD2．已知空间四边形 ABCD 中，AC=BD=a, 点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，且 EF=,∠BDC=900，求证：BD⊥平面 ACD。3．如图，已知 EA，垂足为 A，EB，垂足为 B，a,a, 求证：a∥四、总结五、课后作业：1．若两直线 a，b 异面，则过 a 且与 b 垂直的平面有 个。2．如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面，PA=AD，M、N 分别是 AB、PC 的中点，求证：MN⊥平面 PCD。3．如图，已知 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点，且 PA=PC，求证：AC⊥平面 PBD。4．如图，PA 垂直于 θ所在平面，AB 是⊙所在平面，AB 是⊙的直径，C 为圆周上一点，则图中 Rt△有 个。 BC A P O
