直线与平面的位置关系（4）【目标】①会应用线面垂直的判定定理和性质定理② 会求距离【教学过程】一、基础训练1．如图所示，已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面，若 AB=1，BC=a（a0），Q 为 BC 边上一点，则使得 PQ⊥QD 的 a 的取值范围是 2．下列作图中，满足唯一性的是 （填序号）① 过直线外一点作直线的垂线；② 过直线外一点作与该直线平行的平面；③ 过平面外一点与平面平行的直线；④ 过一点作已知平面的垂线。3．如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E 是棱 CC1上的点，且 CE=，求证：A1C⊥平面 BDE。4．如图，已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点。 （1）求证：MN∥平面 PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA=450，求证：MN⊥平面 PCD。二、典型例题例 1．如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，求： （1）AD 和平面 BCD1的距离； （2）点 A 到平面 B1D1C 的距离。例 2．如图所示，已知 SA 垂直于矩形 ABCD 所在平面，过 A 作 AE⊥SB，AF⊥SC，AG⊥SD，垂足分别为 E、F、G。 （1）求证：AE⊥EF； （2）判断四点 A、E、F、G 是否共面，并证明你的结论。例 3．在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是 AA1，A1D1的中点。 （1）求 D1B 与平面 AC 所成角的余弦值； （2）求 EF 与平面 A1B 所成的角； （3）求 EF 与平面 AC 所成的角。三、课堂反馈1．关于直角∠AOB 在平面内的射影有如下判断：①可能是 00的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是 1800的角，其中正确判断的序号是 2．已知 PA，PB，PC 是从点 P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 600，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是 3．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别在 AA1，AB 上，且 MN⊥MC1，求证：MN⊥MB1。4．已知 S 为正方形 ABCD 所在平面外一点，SA⊥平面 ABCD，且 SA=AB，M，N 分别为SB，SD 的中点，求证：SC⊥平面 AMN。5．一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N 分别是 A1B，B1C1的中点。 （1）求证：MN∥平面 ACC1A1； （2）求证：MN平面 A1BC。 四、总结五、课后作业：1．如图所示，△ABC 中，∠ABC=900，SA⊥平面 ABC，过点 A 向 SC 和 SB 引垂线，垂足分别是 P、Q，求证： （1）AQ⊥平面 SBC； （2）PQ⊥SC。 2．长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=a，AA1=c, 求：（1）A1B1 和平面 BC1D1 的距离；（2）点 A 到平面 A1B1CD 的距离。 3．如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，G 为 CC1的中点，ACBD=O，求证：A1O平面 GBD。
