高三数学第一轮复习讲义（59）学案直线与平面垂直一、复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二、知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是 ；性质定理是 ；2．三垂线定理是 ；三垂线定理的逆定理是 ；3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三、课前预习：1．若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（ ） 2．已知 与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是（ ）①②③ ②③④ ①③④ ②④3．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：① 若，，则是的垂心② 若两两互相垂直，则是的垂心③ 若，是的中点，则④ 若，则是的外心其中正确命题的命题是 ①②③④ 四、例题分析：例 1．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面 证明：取的中点，连结， 分别为的中点，∴，又∴，∴在中，∴，∴，又，即，∴平面 例 2．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）证明：取的中点，连结， 是的中点， ∴， 平面 ，∴ 平面 ∴是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ， ∴，又，∴∴，∴，由三垂线定理得（ 2 ） ，∴， ∴， 平 面MDA1C1B1CBA∴，且，∴例 3. 如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面证 明 ： 连 结， ∴， 在 直三 棱柱中，∴平面， ，∴， ∴， 是 侧 面的 两 条 对角线的交点，∴是与的中点，∴，连结，取的中点，连结，则， 平面，∴平面，∴是在平面内的射影。在中，在中，，∴∴，∴，∴平面D1五、课后作业： 班级 学号 姓名 1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则若且，则若且，则 且，则2．已知直线 a、b 和平面 M、N，且，那么（ ）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D） 3．在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为 （ ）线段 线段 的中点与的中点连成的线段 的中点与的中点连成的线段4．三条不同的直线，、、为三个不同的平面① 若∥② 若∥.③ 若、④若∥上面四个命题中真命题的个数是 5．...
