高三数学第一轮复习讲义（61）学案空间向量及其运算一、复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质．二、主要知识：1．向量共线的充要条件： ； 2．三点共线： ；3．三向量共面： ；4．四点共面： ；5．两向量夹角的范围 ；三．课前预习：如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，， 则 下 列 向 量 中 与相等的向量是（ ） 2．有以下命题：① 如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为 空 间 四 点 ， 且 向 量不 构 成 空 间 的 一 个 基 底 ， 那 么 点一定共面；③ 已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（ ）①② ①③ ②③ ①②③3．下列命题正确的是（ ）若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；零向量没有确定的方向； 若，则存在唯一的实数使得；4．已知 A、B、C 三点不共线，O 是平面 ABC 外的任一点，下列条件中能确定点 M 与点A、B、C 一定共面的是 （ ） 四、例题分析：例 1．已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点， 求证： 例 2．已知分别是空间四边形的边的中点，（1）用向量法证明四点共面； （2）用向量法证明：//平面；（ 3 ） 设是和的 交 点 ， 求 证 ： 对 空 间 任 一 点， 有例 3．在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且 ，求（1）的长；（2）直线与所成角的余弦值。五、课后作业： 班级 学号 姓名 1．对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件2．棱长为的正四面体中， 。3．向量两两夹角都是，，则 。4．已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值：（1），则 ；（2），则 ； ；（3），则 ； ；5．已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：（1） ；（2） 。 6．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。7．空间四边形中，，求与夹角的余弦值。8．如图，在平行六面体中，分别为平行六面体棱的中点， 求证：（1）（2）六点共面.
