第二十一章 一元二次方程21.2.1 配方法第 2 课时 配方法学习目标：1.了解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.重点：运用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.一、知识链接1.用直接开平方法解下列方程.(1)9x2=1 (2)(x－2)2=2.2. 你还记得完全平方公式吗？填一填：(1) a2+2ab+b2=( )2；(2) a2－2ab+b2=( )2.3.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x2+6x+9 =5 (2)x2+4x+1=0二、要点探究探究点 1：用配方法解方程试一试 解方程： x2+6x+9 =5填一填 1 填上适当的数或式，使下列各等式成立.(1)x2+4x+ = ( x + )2(2)x2－6x+ = ( x－ )2(3)x2+8x+ = ( x+ )2(4)x2－x+ = ( x－ )2你发现了什么规律？要点归纳：配方的方法：二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方.填一填 2 x2+px+( )2=(x+ )2想一想 怎样解方程 x2+4x+1=0？问题 1 方程 x2+4x+1=0 怎样变成(x+n)2=p 的形式呢？问题 2 为什么在方程 x2+4x=－1 的两边加上 4？加其他数行吗？自 主 学习课 堂 探究要点归纳：像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.配方法解方程的基本思路：把方程化为(x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．典例精析例 1 (教材 p7 例 1)解下列方程：(1) x2－8x+1=0； (2) 2x2+1=3x； (3) 3x2－6x+4=0.练一练 解下列方程：(1)x2+8x+4=0； (2)4x2+8x=-4； (3)-2x2+6x-8=0.归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p 的形式：① 当 p>0 时，则，方程的两个根为，.② 当 p=0 时，则(x+n)2=0，开平方得方程有两个相等的实数根 x1=x2=－n. ③ 当 p<0 时，则方程(x+n)2=0 无实数根.思考 1 用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？思考 2 用配方法解一元二次方程的一般步骤？探究点 2：配方法的应用例 2 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.练一练 应用配方法求最值.(1) 2x2－4x+5 的最小值； (2)－3x2 + 5x +1 的最大值.例 3 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且，试判断△ABC 的形状.归纳总结：配方法的应用类别解题策略1.完全平方式中的配方如：已知 x2－2mx＋16 是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等...
