复数与向量的关系

重视复平面上复数与向量得联系作用 平面对量与复数就是高中数学得重要内容,联系紧密，联系就是在复平面进行得。随着知识得进展,相互对应相互促进就是联系得主要体现。复数中得概念、运算等在向量中可以作出几何解释;向量得运算，可以对应有关得复数运算、复数与向量得这种联系,只要我们需要,可以将它们组合起来，在计算推理中发挥它们得联系作用,将就是一件高效欢乐得事情、一 复数商与内积得联系复数运算,向量运算之间得许多联系,在现有课本里就是可以学习到得，下面我们来瞧复数商与内积得联系、例 1 复数 z=a+b ｉ， ｚ=a＋bi，它们得三角式分别为 z=|z｜(c ｏｓ θ+isinθ), z=|ｚ|(cosθ+ｉ sinθ)，对应得向量分别就是＝(ａ,ｂ)、＝(a，b)、然后复数作商:代数式作商:=;-－-－---－-－--－(１)三角式作商:=[c ｏｓ(θ－θ）+ｉｓ in(θ-θ)],-－－-－-(2)比较(1)（2）式,可得 [cos（θ－θ)]=, ……(3)［s ｉ n(θ-θ）]=………（4)则从中可得下列变式：(1) 复数对应向量间得夹角余弦公式:ｃ os(θ-θ)= ，（ 我們总可以适当选择 θ、θ 得主值范围,使得|θ-θ|∈，所以与得夹角就就是|θ－θ|)、(2) 向量内积:·=ａ a+ｂ b=||·｜｜ｃ os(θ-θ)、若对(４）取绝对值得到:|×|=｜ab-ab｜=||·|sin(θ-θ)｜，这就是空间平面上向量叉积得绝对值,就是以线段 oz、ｏ z 为邻边得平行四边形得面积公式、复数商运算式中,隐含着向量间得夹角公式,向量得内积,平行四边形面积得公式、 若复数代数式得三角式分别就是,然后，将它们得代数式,三角式分别相乘,比较结果,同样可以得到上面得三个式子、数学中得这种相互包容联系,真就是体现了数学中得统一与谐之美、二 复数向向量表示上得转化联系利用复数与向量得联系,复数可以向向量表示上得转化，使有些复数得问题转化为向量问题或构造向量图像去处理,借向量之力去解决复数问题、例 2 已知复数 z、z 得模为１,z+ｚ，求复数、解：根据题意，设复数对应得向量为,以这两个向量为邻边，边长为 1,构作一个平行四边形,并建如图１得直角坐标系、记,对应向量、 ＝z 对应得复数就是 ｏ ｚ x ∴，∠ｚ oz=60 ∴ozz 就是正三角形,ﻩ ozz ﻩ就是正三角形、∴ ,,或、本题在解题得思路上借助了复数向向量转化得作用、复数向向量转化就是较常用得思想方法、此题纯粹用代数方法去做,计算量就是较大得、 例３复平面内,已知动点Ａ,B 所对应得复数得辐角为定值,分别 θ...