复数的进展过程高祥旭 在高中数学的学习中我们就学习了有关“复数”的知识，知道这是根据实际的需要，在实数的基础上扩充得到的新的数域。这是许多数学家经过 200 多年不懈努力的结果,下面来看看它的进展过程： 16 世纪意大利米兰学者卡当在 1545 年发表了《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称为“卡当公式”,他是第一个把复数的平方根邪道公式中得数学家.他在讨论能否把 10 分成两部分,使它们的积为 40 时.尽管他认为 是没有意义的,可还是把答案写成 就这样把 10 分成两部分,而答案为 40. 1637 年,法国数学家笛卡尔在《几何学》一书中提出：“虚的数”与“实的数相对应”.自此,虚数流传开来,但却引起数学系的一片困惑.很多大数学家都不承认.1702 年德国数学家莱布尼茨说：“虚数是神灵循迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界种的两栖物”.欧拉也说过：“一切形如 , 的数学式子是不可能有的”,“它们纯属虚幻的”. 然而.真理是经得起考验的. 1747 年,法国数学家达朗贝尔指出根据多项式的四则运算法则对虚数进行运算法则对虚数进行运算结果总是 （a,b 是实数）的形式. 1730 年,法国数学家棣莫佛发现公 1748 年,欧拉发现了有名的关系式 并且在 1777 年发表的《微分公式》中第一次用了 i 来表示-1 的平方根. 1779 年,挪威的测量学家成塞尔给虚数以直观的几个解释并首先发表了其作法,但没有引起学术界的重视. 1806 年,德国数学家高斯公布了虚数的图象表示法,又在 1832年提出“复数”这个名词,并且将复数的知识系统的表述出来.终于虚数在高斯手中得到进展. 自此复数理论才比较完整和系统的建立起来. 然而复数概念的进化是数学史中最奇特的一章，那就是数系的历史进展完全没有根据教科书所描述的逻辑连续性。人们没有等待实数的逻辑基础建立之后，才去尝试新的征程。在数系扩张的历史过程中，往往许多中间地带尚未得到完全认识，而天才的直觉随着勇敢者的步伐已经到达了遥远的前哨阵地。 1545 年，此时的欧洲人尚未完全理解负数、无理数，然而他 们 智 力 又 面 临 一 个 新 的 “ 怪 物 ” 的 挑 战 。 笛 卡 尔（ Descartes,1596-1650 ） 也 抛 弃 复 根 ， 并 造 出 了 “ 虚 数 ”（imaginary number）这个名称。对复数的模糊认识，莱布尼兹（Leibniz,1646- 1716）的说法最有代表性：“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就...
