2.追及相遇问题一、分析追及相遇问题的四种方法1．物理分析法首先，要认真审题，构建形象的运动图景；其次，要抓住关键，挖掘隐含条件，如“刚好”“恰好”“最好”“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件．(1)恰好追上(或追不上)、最远(或最近)距离——速度相等是临界条件．(2)追上、相遇——两物体同时到达某位置．2．极值法设相遇时间为 t，根据条件列位移关系式，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论．若 Δ＞0，即有两个解，则可以相遇两次；若 Δ＝0，则刚好追上或相遇；若 Δ＜0，则追不上或不能相遇．3．图象法将两物体运动的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解相关问题．4．相对运动法对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解．[例 1] 货车 A 正在公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B 时，两车距离仅有 75 m.(1)若此时 B 车立即以 2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果 A 车司机没有刹车，是否会撞上 B 车．若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从 A 车发现 B 车开始到撞上 B 车的时间．(2)若 A 车司机发现 B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2(两车均视为质点)．为避免碰撞，在 A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免事故．(假设两车始终在同一条直线上运动)解析 (1)当两车速度相等时，设经过的时间为 t，此时有 vA＝vB对 B 车 vB＝aBt联立可得 t＝10 sA 车的位移 xA＝vAt＝200 mB 车的位移 xB＝aBt2＝100 m又 xB＋x0＝175 m＜xA，所以会撞上．设经过时间 t′相撞，有 vAt′＝x0＋aBt′2代入数据解得 t′＝5 s 或 t′＝15 s＞10 s(舍去)(2)设 B 车的加速度为 aB′，B 车运动的时间为 t″两车相遇时，两车速度相等，则 vA′＝v0－aAt″vB′＝aB′t″，且 vA′＝vB′在时间 t″内 A 车的位移 xA′＝v0t″－aAt″2B 车的位移 xB′＝aB′t″2，又 xB′＋x0＝xA′联立可得 aB′＝0.67 m/s2.答案 (1)会相撞 5 s (2)0.67 m/s21．(2017·山东省泰安市高三第二轮复习质量检测)a、b 两物体在同一直线上运动，二者运动的 v－t 图象均为直线．如图，已知两物体在 4 s 末相遇．则关...
