4.应用动力学方法分析传送带问题一、解答牛顿运动定律的应用问题的方法1．研究对象的选取方法：整体法和隔离法灵活应用，一般已知或求解外力时选用整体法，已知或求解物体间的相互作用力时选用隔离法．2．受力分析的处理方法：合成法和正交分解法合理应用，当物体在两个力作用下变速运动时，可用合成法；当物体在两个以上的力的作用下变速运动时，常用正交分解法解题．3．多阶段问题的分析方法：常用程序法，即针对先后经历的几个过程逐一分析，运用程序法时要注意前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程交接点的速度往往是解决问题的关键．[例 1] 如图所示为一电磁选矿、传输一体机的传送带示意图，已知传送带由电磁铁组成，位于 A 轮附近的铁矿石被传送带吸引后，会附着在 A 轮附近的传送带上，被选中的铁矿石附着在传送带上与传送带之间有恒定的电磁力作用且电磁力垂直于接触面，且吸引力为其重力的 1.4 倍，当有铁矿石附着在传送带上时，传送带便会沿顺时针方向转动，并将所选中的铁矿石送到 B 端，由自动卸货装置取走．已知传送带与水平方向夹角为 53°，铁矿石与传送带间的动摩擦因数为 0.5，A、B 两轮间的距离为 L＝64 m，A、B 两轮半径忽略不计，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)若传送带以恒定速率 v0＝10 m/s 传动，求被选中的铁矿石从 A 端运动到 B 端所需要的时间；(2)实际选矿传送带设计有节能系统，当没有铁矿石附着传送带时，传送带速度几乎为0，一旦有铁矿石吸附在传送带上时，传送带便会立即加速启动，要使铁矿石最快运送到 B 端，传送带的加速度至少为多大？并求出最短时间．解析 (1)当传送带匀速向上传动时，对铁矿石沿传送带方向 Ff－mgsin θ＝ma垂直传送带方向：FN－mgcos θ－F＝0其中 F＝1.4mg，Ff＝μFN，解得：a＝2 m/s2则铁矿石运动到与传送带速度相等所需要的时间为：t1＝＝ s＝5 s对应的位移为：x1＝at＝×2×52 m＝25 m根据以上计算可知，铁矿石在传送带上受到的滑动摩擦力大于铁矿石重力沿传送带方向的分力，所以当铁矿石的速度与传送带速度相等以后，铁矿石会随传送带匀速运动到 B 端，则其匀速运动时间为：t2＝＝ s＝3.9 s，所以铁矿石从传送带的 A 端运动到 B 端所需要的时间为：t＝t1＋t2＝8.9 s.(2)只有铁矿石一直加速运动到 B 点时，所用时间才会最短，根据问题(1)分析可知，铁矿石在传送带上的最大加速度是 2 m/s2，所以传送带的最...
