第 6 讲 章末热点集训 运动图象在实际问题中的应用 为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度 a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度 a2制动，直到停止；乙车以最大加速度 a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为 5∶4.则 a1∶a2的值为( )A．2∶1 B．1∶2C．4∶3 D．4∶5[解析] 作出甲、乙两车的 v－t 图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为 t1，总时间为 t2，因为两车的位移之比为5∶4，则有 vm∶vm＝5∶4，解得 t1∶t2＝1∶4，乙车以最大加速度 a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止，根据 v－t 图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的 2 倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，加速度大小之比为 a1∶a2＝1∶2，B 正确．[答案] B 1.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b 两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则( )A．a 球后着地 B．b 球后着地C．两球同时落地 D．两球着地时速度相同解析：选 A.本题若采用解析法，难度很大．可利用 v－t 图象(这里的 v 是速率，曲线下的面积表示路程 s)进行定性比较．在同一个 v－t 图象中作出 a、b 的速率图线如图所示，由于开始运动时 b 的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故曲线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与 t 轴围成的“面积”相等．结合图中图线特点可知 b 用的时间较少，由此可知 A 正确，B、C、D 错误． 多过程匀变速直线问题 (2018·江西上高高三月考)交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运动情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯． 郑州市中原路上某直线路段每间隔 L＝500 m 就有一个红绿灯路口，绿灯时间 Δt1＝60 s，红灯时间 Δt2＝40 s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后 Δt＝50 s．要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口(即经过前一路口后，在下一路口第一次红灯亮之前通过该路口)．汽车可看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅．(1)某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，...
