九年级下册知识点第二十六章 二次函数 （证明）1、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做 的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。2、二次函数的性质：（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴；（2）函数的图像与 的符号关系： ① 当时抛物线开口向上顶点为其最低点；② 当时抛物线开口向下顶点为其最高点。（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为。3、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线。4、二次函数用配方法可化成：的形式，其中。5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤。6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ① 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ② 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。（P23-9,10）7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。8、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线。 （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。 9、抛物线中，的作用 （1） 决定开口方向及开口大小，这与中的 完全一样。 （2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线。，故：①时，对称轴为轴；②（即 、 同号）时，对称轴在轴左侧；③（即 、 异号）时，对称轴在轴右侧。 （3） 的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0， ）： ①，抛物线经过原点； ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。10、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时（轴）（0,0）（轴）(0, )( ,0)1开口向下( , )()11、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：。已知图像上三点或三对 、的值，通常选择一般式。 （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 （3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标、，通常选用交点式：。12、直线与抛物线的交点 （1...
