第八节函数与方程A组基础题组1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+12.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.(2017北京西城二模,12)若函数f(x)=则f=;方程f(-x)=的解是.4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是.5.(2017北京顺义二模,14)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-k.(1)当m=2时,若函数g(x)有两个零点,则k的取值范围是;(2)若存在实数k,使得函数g(x)有两个零点,则m的取值范围是.6.(2017北京通州期末,14)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x-1)有且只有一个零点,则实数k的取值范围是.7.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=(1)求g(f(1))的值;(2)若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.B组提升题组8.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=则函数g(x)=f(f(x))-的零点个数是()A.4B.3C.2D.19.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为()A.B.(0,+∞)C.(0,1)D.10.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-2m有两个零点,则实数m的取值范围是()A.00,由f(-x)=log2(-x)=可得x=-;当x≥0时,-x≤0,由f(-x)=2-x=可得x=1.故方程f(-x)=的解是-或1.4.答案(-1,0)解析画出函数f(x)的图象如图所示,若函数g(x)=f(x)-m有4个零点,则函数f(x)的图象与直线y=m有4个交点,由图易得m的取值范围为(-1,0).5.答案(1)(4,8](2)(-∞,0)∪(1,+∞)解析(1)当m=2时,f(x)=作出图象,如图,要使函数g(x)有两个零点,则f(x)-k=0有两个根,则函数f(x)的图象与y=k有两个交点,由图可知41.6.答案k<-1或k=4解析若函数g(x)=f(x)-k(x-1)有且只有一个零点,则函数y=f(x)与函数y=k(x-1)的图象有且只有一个交点,函数y=f(x)与函数y=k(x-1)的图象如图所示:函数y=k(x-1)的图象恒过点(1,0),当直线经过(0,1)点时,k=-1,当直线与y=x2的图象相切时,⇒x2-kx+k=0,Δ=k2-4k=0,解得k=4或k=0(舍去),由图可得k<-1或k=4.7.解析(1) f(1)=-12-2×1=-3,∴g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.(2)若f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.易知方程f(x)=t仅在t∈(-∞,1)时有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象,如图所示,由图象可知,当1≤a<时,函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.B组提升题组8.B作出函数f(x)的图象,如图:当x≤0时,由f(x)=得x+1=,即x=-1=-,当x>0时,由f(x)=得log2x=,即x==.由g(x)=f(f(x))-=0得f(f(x))=,则f(x)=-或f(x)=,易得方程f(x)=-有两个解,方程f(x)=有一个解,所以函数g(x)=f(f(x))-的零点个数是3.故选B.9.D关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,即函数y=f(x)的图象和直线y=a(x+1)有三个交点,函数f(x)的图象和过定点(-1,0)的直线在如图所示的位置时恰好有两个交点.设图中直线与f(x)=(x≥0)的图象的切点为(x0,y0),则可以得到三个方程:y0=a(x0+1)①,y0=②,a=(x0>0)③,将②③代入①得=(x0+1)(x0>0...
