第13讲函数与方程考点集训【p181】A组1．已知定义在R上的函数f的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6.12.9－3.5那么函数f一定存在零点的区间是()A.B.C.D.【解析】定义在R上的函数f的图象是连续不断的，由表知满足ff<0，根据零点存在定理可知f在上一定存在零点．故选C.【答案】C2．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，则下列结论正确的是()A．函数f(x)在区间(0，1)内没有零点B．函数f(x)在区间(0，1)和(1，2)内都有零点C．函数f(x)在区间(1，16)内有零点D．函数f(x)在区间[2，16)内没有零点【解析】由题意可确定函数f(x)唯一的零点在区间(0，2)内，故在区间[2，16)内没有零点．【答案】D3．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若x0∈(－1，1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3，1)D．(1，＋∞)【解析】a＝0时，显然不成立，a≠0时，由题意f(－1)·f(1)<0，即(－3a＋3)(a＋3)<0，解得a<－3或a>1.故选A.【答案】A4．已知函数f(x)＝log2x－，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0
0，∴f·f<0，即函数f的零点所在的区间为，故选C.【答案】C2．已知实数a，b满足2a＝3，3b＝2，则函数f＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A.B.C.D.【解析】由2a＝3，3b＝2，得a＝log23，b＝log32，ab＝1,f＝a－1－1－b＝－1<0，f＝1－b＝1－log32>0.所以零点所在区间为.【答案】B3．关于x的方程x2＋x＋3a＋b＋1＝0的两个实根分别在区间和上，则a＋b的取值范围为()A.B.C.D.【解析】令f(x)＝x2＋(a＋2b)x＋3a＋b＋1，由题意可得f(0)＝3a＋b＋1＜0…①，f(1)＝4a＋3b＋2＞0…②，f(－1)＝2a－b＋2＞0…③.画出不等式组表示的可行域，令目标函数z＝a＋b，如图所示：由求得点A，由求得点C.当直线z＝a＋b经过点A时，z＝a＋b＝；当直线z＝a＋b经过点C时，z＝a＋b＝－，故z＝a＋b的取值范围为.【答案】A4．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．【解析】(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根，因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．(2)依题意知，要使y＝f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，只需即解得
