第四章三角函数、平面向量与复数【p46】1．三角函数2．平面向量3．复数第19讲任意角和弧度制及任意角的三角函数夯实基础【p47】【学习目标】1．了解任意角的概念、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．2．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．【基础检测】1．9°＝()A.B.C.D.【解析】由角度制与弧度制的转化公式可知：9°＝π＝.故选B.【答案】B2．已知sinθ·tanθ<0，那么θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【解析】由sinθ·tanθ＝<0，知sinθ≠0且cosθ＜0，故θ为第二或第三象限角．故选B.【答案】B3．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()A.B.C.D.【解析】因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，则θ＝π.C正确．【答案】C4．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为()A．2πB．πC.D.【解析】由l＝α·r得，α＝＝π，故扇形所对的圆心角为π.【答案】B【知识要点】1．角的概念(1)正角、负角和零角按逆时针方向旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当一条射线没有作任何旋转时所成的角叫作零角．(2)象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称作第几象限角．角的终边落在坐标轴上，称为轴线角，这个角不属于任何象限．(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)，可以用式子k·360°＋α，k∈Z或2kπ＋α，k∈Z表示．2．弧度制(1)概念：把长度等于__半径长__的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，它的单位符号是rad，读作弧度．(2)扇形的弧长与面积公式：半径为r，中心角为α(rad)的扇形的弧长为l＝|α|r；面积为S＝lr＝|α|r2.(3)角度制与弧度制的关系πrad＝__180°__；1°＝弧度；1弧度＝°≈57.30°＝57°18′.3．任意角的三角函数(1)三角函数的定义设P(x，y)是角α终边上任一点，且|PO|＝r(r＞0)，则有sinα＝____；cosα＝____；tanα＝____．它们都是以__角__为自变量，以__比值__为因变量的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：__一全正、二正弦、三正切、四余弦__．(3)三角函数线三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用如图所示的有向线段MP，OM，AT分别表示角α的正弦、余弦、正切即正弦线、余弦线、正切线．要注意的是当α在第二、三象限时，α角的终边与过A的切线不相交，因而正切线中的T是其终边的反向延长线与过A的切线的交点．(4)三角函数的定义域、值域y＝sinα，y＝cosα的定义域是__R__，值域是__[－1，1]__．y＝tanα的定义域是____，值域是__R__．典例剖析【p47】考点1任意角的三角函数定义(1)若120°的终边上有一点(－1，a)，则a＝()A．－B．－C.D.【解析】 120°的终边上有一点(－1，a)，tan120°＝－，根据三角函数定义，tan120°＝，∴a＝.故选D.【答案】D(2)点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.B.C.D.【解析】由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.【答案】A【小结】若角α终边上的点P(x，y)在单位圆上，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.若点P(x，y)不在单位圆上，则先求r＝(注意含参数的正负选取)，然后利用sinα＝，cosα＝，tanα＝求解．考点2利用三角函数线解题已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α、β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限的角，则tanα>tanβ【解析】画出单位圆及角α，β的正弦线、余弦线、正切线．由图①知，sinα＝MP>NQ＝sinβ，cosα＝OMMP＝sinβ，tanα＝－AT2<－AT1＝tanβ，排除B；由图③知，sinα＝－MP>－NQ＝sinβ，cosα＝－OM<－ON＝cosβ，排除C；由图④知，sinα＝－MP>－NQ＝sinβ，tanα＝－AT1>－AT2＝tanβ，故选D.【答案】D【小结】本小题充分利用单位圆中三角函数线表示三角函数值的大小，观察图形得出结论，即用数形结合思想解题．考点3弧度制与扇形...
