万有引力与航天1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2．公式F＝G其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定。3．适用条件两个质点之间的相互作用。(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离。1．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mrω2＝mr＝man。2．天体质量和密度的计算(1)估算中心天体的质量：①从环绕天体出发：由M＝知通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M。②从中心天体本身出发：由M＝知只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M。(2)估算中心天体的密度ρ：①由ρ＝知，测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，就可估算出中心天体的密度。(R0为天体的半径)②若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径r＝R0，则由ρ＝知，测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，就可估算中心天体的密度。1．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星已操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为()A.B.C.D.解析：选C卫星离地的高度为，运动轨道半径为R＋，则G＝m(R＋)()2，由此求得地球质量M＝。三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。第二宇宙速度(脱离速度)11.2使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。1．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由G＝m＝mrω2＝mr＝man可推导出：当r增大时2．卫星的变轨问题当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理。3．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。4．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。2．现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，称为白矮星或中子星。1m3的中子星物质的质量为1.5×1017kg，绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少？若某一中子星的半径为10km，求此中子星的第一宇宙速度。(计算结果保留一位有效数字，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，球的体积V＝πR3)解析：中子星的质量M＝πR3ρ①G＝m()2R②由①②两式得：Tmin＝，代入数据得：T＝1×10...
