2.2函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最值及其几何意义2017天津,6函数单调性的应用抽象函数利用单调性比较大小★★★2014天津,4函数单调性的判断对数型复合函数的单调性2.函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义2.了解函数周期性的含义2016天津,132015天津,7函数奇偶性奇偶性与函数的单调性★★★分析解读1.能够证明函数在给定区间上的单调性,求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考知识点,常与函数单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握应用性质求最值等相关问题.4.本节在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属中低档题.也与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题.破考点【考点集训】考点一函数的单调性及最值1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为()A.y=❑√xB.y=-x3C.y=log12xD.y=x+1x答案B2.已知函数f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈[12,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是()A.[-5,0]B.(-∞,-5]∪[0,+∞)C.(-5,0)D.(-∞,-5)∪(0,+∞)答案A考点二函数的奇偶性与周期性3.下列函数中为偶函数且在(0,+∞)上递减的是()A.y=(x-2)2B.y=ln|x|C.y=xcosxD.y=e-|x|答案D4.若函数f(x)定义域为(-∞,+∞),则“曲线y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.下列函数中为偶函数的是()A.f(x)=2x-12xB.f(x)=xsinxC.f(x)=excosxD.f(x)=x2+sinx答案B6.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1答案D炼技法【方法集训】方法1判断函数单调性的方法1.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且a+b>0,b+c>0,a+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值()A.恒为正B.恒为负C.恒为0D.无法确定答案B2.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(12,+∞)B.[12,+∞)C.(14,+∞)D.[14,+∞)答案D方法2判断函数奇偶性的方法3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1)=-2,那么f(-1)+f(0)=()A.-2B.0C.1D.2答案D4.对于函数f(x)=asinx+bx+c(a,b∈R,c∈Z),计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2答案D方法3函数周期的求法及应用5.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=ln(-x)+x;当-e≤x≤e时,f(-x)=-f(x);当x>1时,f(x+2)=f(x),则f(8)=.答案2-ln2方法4函数性质的综合应用6.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=|x+1|C.f(x)=-xD.f(x)=cosx答案C7.设函数f(x)={2x-a,x≤1,logax,x>1(a>0,且a≠1).(1)若a=32,则函数f(x)的值域为;(2)若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.答案(1)(-32,+∞)(2)[2,+∞)方法5函数值域的求法8.下列函数中,值域为[0,1]的是()A.y=x2B.y=sinxC.y=1x2+1D.y=❑√1-x2答案D过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组考点一函数的单调性及最值(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a
f(-❑√2),则a的取值范围是.答案(12,32)B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案D2.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)...
