课时作业19任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为(B)A．－πB．－πC．－πD．－π解析：－300×＝－π.2．tan的值为(D)A．B．－C．D．－解析：tan＝tan(2π＋)＝tan＝－.3．若sinθ<0且cosθ>0，则θ是(D)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：sinθ<0，即θ的终边位于x轴下方，又cosθ>0，即θ的终边位于y轴右侧，综上可知，θ是第四象限角，故选D．4．若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝(B)A．－B．－C．D．解析： α的终边经过点(1，－)，∴x＝1，y＝－，r＝2，∴sinα＝＝－，故选B．5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(C)A．2B．sin2C．D．2sin1解析：r＝，l＝θ·r＝2·＝，故选C．6.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα的值为(D)A．B．－C．D．－解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.7．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(D)A．B．C．－D．－解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.8．点P(cosα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若点P(cosα，tanα)在第二象限，则可得α的终边在第三象限；反之，若角α的终边在第三象限，有即点P(cosα，tanα)在第二象限，故选项C正确．9．(多选题)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m≠0)，则下列各式的值一定为负的是(AD)A．cosαB．sinα－cosαC．sinα·cosαD．解析：角α的终边经过点P(－1，m)(m≠0)，故角α在第二象限或第三象限，若角α在第二象限，则有sinα>0，cosα<0，tanα<0，则sinα－cosα>0，sinα·cosα<0，<0；若角α在第三象限，则有sinα<0，cosα<0，tanα>0，则sinα－cosα不能判断其正负，sinα·cosα>0，<0，综上所述，cosα<0，<0，故选AD．10．在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为－，则cos2α＝(D)A．－B．C．－D．解析：由题意知，cosα＝－，所以cos2α＝2cos2α－1＝.故选D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)，则cosα＝(A)A．B．－C．D．－解析：由三角函数定义得tanα＝，即＝，得3cosα＝2sin2α＝2(1－cos2α)，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．故选A．12．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上的一点，且|OP|＝(O为坐标原点)，则m－n＝(A)A．2B．－2C．4D．－4解析：因为角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，所以角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上的一点，故m<0，n<0，又|OP|＝，所以所以故m－n＝2.故选A．二、填空题13．(多填题)－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°，最大负角是－217°.解析：因为－2017°＝－6×360°＋143°，所以－2017°角的终边与143°角的终边相同．所以－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又143°－360°＝－217°，故与－2017°角终边相同的最大负角是－217°.14．若△ABC的内角A，B满足sinAcosB<0，则△ABC的形状是钝角三角形．解析： A，B均为三角形的内角，∴sinA>0，又 sinAcosB<0，∴cosB<0，∴B为钝角，∴△ABC为钝角三角形．15．已知点P(sin35°，cos35°)为角α终边上一点，若0°≤α<360°，则α＝55°.解析：由题意知cosα＝sin35°＝cos55°，sinα＝cos35°＝sin55°，P在第一象限，∴α＝55°.16．在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(，)，则cos(2θ＋)＝－1.解析：解法1：由题意，得cosθ＝，sinθ＝，则sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－，所以cos(2θ＋)＝cos2θcos－sin2θsin＝－×－×＝－1.解法2：由题意，得tanθ＝，θ为第一象限角，所以θ＝2kπ＋(k∈Z)，...
