4.3三角函数的图象与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的性质及其应用1.了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等);理解正切函数的单调性2017天津,7三角函数的周期性三角函数求值★★★2016天津文,8三角函数的周期性函数零点2015天津文,14三角函数的单调性及对称性三角函数图象及其性质2014天津文,8三角函数的周期性及最值三角函数图象及其性质2.三角函数的图象及其变换1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象2.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响2018天津,6三角函数图象的平移变换三角函数的单调性★★☆分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数化为一个角的函数形式,再利用整体换元的思想通过解不等式组得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点.本节重点考查三角恒等变换及数形结合能力,在高考备考复习中应给予重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的性质及其应用1.函数y=3sin(2x+π4)的图象相邻的两条对称轴之间的距离是()A.2πB.πC.π2D.π4答案C2.(2017课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+❑√3cosx-34(x∈[0,π2])的最大值是.答案13.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.解析(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=❑√2sin(2x+π4).所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)由-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z),得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z).当x∈[0,π]时,单调递增区间为[0,π8]和[5π8,π].思路分析(1)根据二倍角公式、两角和的正弦公式将原式化简,得到f(x)=❑√2sin(2x+π4),根据周期公式得到T=2π2=π;(2)由题意得到-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z),从而得到单调增区间,再与[0,π]取交集.考点二三角函数的图象及其变换4.将函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移π2个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间[π12,7π12]上单调递减B.在区间[π12,7π12]上单调递增C.在区间[-π6,π3]上单调递减D.在区间[-π6,π3]上单调递增答案B5.如图,已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,-π<φ<π)的部分图象,那么f(x)的解析式为()A.f(x)=sin(x+π2)B.f(x)=sin(x-π2)C.f(x)=sin(2x+π2)D.f(x)=sin(2x-π2)答案A6.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π3个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,令F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调递增区间.解析(1)因为2πω=4(5π6-π3)=2π,所以ω=1.又因为sin(π3+φ)=1,所以π3+φ=2kπ+π2(k∈Z).所以φ=2kπ+π6(k∈Z).因为-π2<φ<π2,所以φ=π6.所以f(x)的解析式是f(x)=sin(x+π6).(2)由已知得g(x)=sin[(x+π3)+π6]=sin(x+π2)=cosx,所以F(x)=f(x)+g(x)=sin(x+π6)+cosx=❑√32sinx+12cosx+cosx=❑√32sinx+32cosx=❑√3sin(x+π3).函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-π2,2kπ+π2](k∈Z).由2kπ-π2≤x+π3≤2kπ+π2(k∈Z),得2kπ-5π6≤x≤2kπ+π6(k∈Z),所以F(x)的单调递增区间为[2kπ-5π6,2kπ+π6](k∈Z).炼技法【方法集训】方法1根据函数图象确定函数解析式1.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.(kπ-14,kπ+34),k∈ZB.(2kπ-14,2kπ+34),k∈ZC.(k-14,k+34),k∈ZD.(2k-14,2k+34),k∈Z答案D2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则φ=;ω=.答案-π6;433.已知函数f(x)=sinωx(ω>0),若函数y=f(x+a)(a>0)的部分图象如图所示,则ω=,a的最小值是.答案2;π12方法2三角函数性质问题的求解方法4.(2016课标Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=kπ2-π6(k∈Z)B.x=kπ2+π6(k∈Z)C.x=kπ2-π12(k...
