[练案21]第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式第一课时三角函数公式的基本应用A组基础巩固一、单选题1．(2020·湖北枣阳模拟)若sinα＝(0<α<)，则sin(α＋)＝(B)A．B．C.D．[解析]∵sinα＝(0<α<)，∴cosα＝＝，∴sin(α＋)＝sinα·cos＋cosαsin＝×＋×＝，故选B.2．若tanα＝3，则的值等于(D)A．2B．3C．4D．6[解析]＝＝2tanα＝2×3＝6.故选D.3．(2020·宁夏银川月考)已知锐角α，β满足cosα＝，sin(α－β)＝－，则sinβ的值为(A)A．B．C．D．[解析]∵α是锐角，β是锐角，cosα＝，sin(α－β)＝－，∴sinα＝，cos(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝×－×(－)＝，故选A.4．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为(A)A．－B．C．D．－[解析]cos(＋2α)＝cos[π－(－2α)]＝－cos(－2α)＝2sin2(－α)－1＝2×－1＝－.故选A.5．(2020·吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为(D)A．－B．C．D．[解析]由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝，故选D.6．(2020·广西两校第一次联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()等于(A)A．－1B．－2C．D．2[解析]因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，则sinαcosβ＝，cosα·sinβ＝，所以＝，于是log()＝log()＝log55－1＝－1，故选A.二、多选题7．下面各式中正确的是(ABC)A．sin(＋)＝sincos＋cosB．cos＝sin－coscosC．cos(－)＝coscos＋D．cos＝cos－cos[解析]sin(＋)＝sincos＋cossin＝sincos＋cos，因此A正确；cos＝cos(＋)＝coscos－sinsin＝sin－coscos，因此B正确．cos(－)＝cos(－)＝coscos＋sinsin＝coscos＋，因此C正确；显然D不正确，故选A、B、C.8．已知sin(＋θ)＝，则cos2θ＝(BC)A．－B．－C．D．[解析]因为sin(＋θ)＝，所以(sinθ＋cosθ)＝，两边平方得(1＋sin2θ)＝，解得sin2θ＝－.cos2θ＝±＝±，故选B、C.三、填空题9．计算：＝.[解析]原式＝＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.10．若sin(＋α)＝，则cos2α＋cosα＝－.[解析]由sin(＋α)＝，得cosα＝，所以cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝2×()2－1＋＝－.11．已知α∈(－，0)，sinα＝－，则tan2α＝－.[解析]因为α∈(－，0)，所以cosα>0，所以cosα＝＝＝，所以tanα＝－，tan2α＝＝－.12．(2020·河南洛阳第一次统考)已知tan(α＋)＝2，则＝.[解析]由tan(α＋)＝2，得＝2，得tanα＝，所以＝＝＝.四、解答题13．(2018·浙江，18)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－，－)．(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．[解析]本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．(1)由角α的终边过点P(－，－)得sinα＝－，所以sin(α＋π)＝－sinα＝.(2)由角α的终边过点P(－，－)得cosα＝－，由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝.14．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．[解析](1)cos2α＝＝＝＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，因为tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝，所以tan2α＝＝－，因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.B组能力提升1．(2019·江西九江模拟)计算sin－cos的值为(B)A．0B．－C．2D．[解析]sin－cos＝2(sin－cos)＝2sin(－)＝2sin(－)＝－，故选B.2．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(A)A．B．C．D．[解析]由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，00，∴0<α<，∴<2α－<π，∴sin(2α－)＝，∴cos2α＝cos[(2α－)＋]＝－×－×＝－，故选B.4．(2020·河北省级示范性高中联合体联考)已知tanα＝2，且＝mtan2α，则m＝(B)A．－B．－C．D．[解析]依题意，得＝＝＝＝3，tan2α＝＝－，所以3＝－m，得m＝－，故选B.5．(2020·合肥质检)已知cos(＋α)cos(－α)＝－，α∈(，)，求：(1)sin2α；(2)tanα－.[解析](1)cos(＋α)cos(－α)＝cos(＋α)sin(＋α)＝sin(2α＋)＝－，即sin(2α＋)＝－.又因为α∈(，)，故2α＋∈(π，)，从而cos(2α＋)＝－，所以sin2α＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin＝.(2)因为α∈(，)，所以2α∈(，π)，则由(1)知cos2α＝－，所以tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.另解：由(1)知2α＋＝，所以α＝，所以tanα－＝＝＝2.
