专题限时集训(十八)导数的应用[A组高考达标]一、选择题1．(2016·四川高考)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A．－4B．－2C．4D．2D[由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－20时，f(x)＝f(－x)＝lnx－3x，所以f′(x)＝－3，则f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.]7．(2016·长沙一模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′(x)，若对于任意的实数x，有f(x)＞f′(x)，且y＝f(x)－1是奇函数，则不等式f(x)＜ex的解集为________．(0，＋∞)[由题意令g(x)＝，则g′(x)＝＝.因为f(x)＞f′(x)，所以g′(x)＜0，即g(x)在R上是单调递减函数，因为y＝f(x)－1为奇函数，所以f(0)－1＝0，即f(0)＝1，g(0)＝1，则不等式f(x)＜ex等价为＜1＝g(0)，即g(x)＜g(0)，解得x＞0，所以不等式的解集为(0，＋∞)．]8．(2016·郑州一模)已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R)，若直线x＋y＋m＝0对任意的m∈R都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围为________．a＜[f(x)＝x3－3ax(a∈R)，则f′(x)＝3x2－3a，若直线x＋y＋m＝0对任意的m∈R都不是曲线y＝f(x)的切线，则直线的斜率为－1，f′(x)＝3x2－3a与直线x＋y＋m＝0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x＝0时取最小值，－3a＞－1，则a的取值范围为a＜.]三、解答题9．(2016·潍坊二...
