课时知能训练一、选择题1．数列{an}中，an＋1＝，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于()A．100B．0或100C．100或－100D．0或－1002．数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，若前n项和为Sn，则Sn为()A.－1B.＋－－1C.(－1)D.(＋－－1)3．(2012·惠州模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2010，－＝6，则S2011＝()A．2011B．2010C．0D．24．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝{}的前n项和Sn为()A.B.C.D.5．设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋x103＋…＋x200的值为()A．100a2B．101a2C．100a100D．101a100二、填空题6．数列3,33,333，…的前n项和Sn＝________.7．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.8．已知{an}是公差为－2的等差数列，a1＝12，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________.三、解答题9．(2012·韶关模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.10．设函数y＝f(x)的定义域为R，其图象关于点(，)成中心对称，令ak＝f()(n是常数且n≥2，n∈N*)，k＝1,2，…，n－1，求数列{ak}的前n－1项的和．11．(2012·汕头模拟)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.答案及解析1．【解析】由题意知an＋1＝an≠0，由an＋1＝得a－5an＝0，∴an＝5，∴S20＝100.【答案】A2．【解析】∵an＝＝(－)，∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－)＝(－1－＋＋)＝(＋－－1)．【答案】D3．【解析】设等差数列的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴＝n－2010－，∴数列{}是以－2010为首项，以为公差的等差数列，由－＝6得6×＝6，∴d＝2.∴S2011＝2011×(－2010)＋×2＝0.【答案】C4．【解析】an＝＝，∴bn＝＝＝4(－)，∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)＝.【答案】B5．【解析】logaxn＋1＝1＋logaxn，得xn＋1＝axn且a＞0，a≠1，xn＞0，∴数列{xn}是公比为a的等比数列，∴x101＋x102＋x103＋…＋x200＝x1a100＋x2a100＋x3a100＋…＋x100a100＝100a100.【答案】C6．【解析】数列3,33,333，…的通项公式an＝(10n－1)，∴Sn＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)＝[(10＋102＋103＋…＋10n)－n]＝×－＝×10n＋1－.【答案】×10n＋1－7．【解析】由an＋2－an＝1＋(－1)n知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2600.【答案】26008．【解析】由题意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14，令－2n＋14≥0，得n≤7，∴当n≤7时，an≥0；当n＞7时，an＜0.∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20)＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)]＝224.【答案】2249．【解】(1)法一设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，在a＝S2n－1中，令n＝1，n＝2，得即解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.法二∵{an}是等差数列，则a1＋a2n－1＝2an.∴S2n－1＝(2n－1)＝(2n－1)an.由a＝S2n－1，得a＝(2n－1)an，又∵an≠0，∴an＝2n－1，则a1＝1，d＝2.∴an＝2n－1.(2)∵bn＝＝＝(－)，∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝.10．【解】∵y＝f(x)的图象关于点(，)成中心对称，所以f(x)＋f(1－x)＝1.令Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1则Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，又Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()，两式相加，得2Sn－1＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝n－1，∴Sn－1＝.11．【解】(1)设{an}的公差为d.由已知得解得a1＝3，d＝－1.故an＝3－(n－1)＝4－n.(2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.若q≠1，将上式两边同乘以q，qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1＝nqn－＝于是，Sn＝.若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，所以，Sn＝
