第3讲三角函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝2sinxcosx是()．A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析f(x)＝2sinxcosx＝sin2x.∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．答案C2．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为()．A．0B.C.D.解析据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．答案B3．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()．A．2－B．0C．－1D．－1－解析 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2.∴函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.答案A4．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为()．A．2πB.C．πD.解析依题意，得f(x)＝cosx＋sinx＝2sin.故最小正周期为2π.答案A5．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()．A．[－1,1]B.C.D.解析(数形结合法)y＝sin2x＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.答案C6．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()．A.B.C.D.解析由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)， 0<φ<π，∴φ＝.答案A二、填空题7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为________．解析f＝f＝f＝sin＝.答案8．函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.解析(构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1为奇函数，则m－1＝－(M－1)，所以M＋m＝2.答案29．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是________．解析f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|＝画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为.答案10．下列命题中：①α＝2kπ＋(k∈Z)是tanα＝的充分不必要条件；②函数f(x)＝|2cosx－1|的最小正周期是π；③在△ABC中，若cosAcosB>sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；④若a＋b＝0，则函数y＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴方程为x＝.其中是真命题的序号为________．解析① α＝2kπ＋(k∈Z)⇒tanα＝，而tanα＝⇒/α＝2kπ＋(k∈Z)，∴①正确．② f(x＋π)＝|2cos(x＋π)－1|＝|－2cosx－1|＝|2cosx＋1|≠f(x)，∴②错误．③ cosAcosB>sinAsinB，∴cosAcosB－sinAsinB>0，即cos(A＋B)>0， 0
