第三章三角函数第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数[考情展望]1.利用三角函数的定义求三角函数值.2.考查三角函数值符号的确定．一、角的有关概念1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)．二、弧度与角度的互化1．1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．2．角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.3．角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°.4．弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝lr＝r2α.角度制与弧度制不可混用角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．三、任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．已知角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A.B.C．－D.－【答案】B3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B.第二象限角C．第三象限角D.第四象限角【答案】C4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．【答案】46π5．(2012·江西高考)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()A．y＝B.y＝C．y＝xexD.y＝【答案】D6．(2014·大纲全国卷)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.B.C．－D.－【答案】D考向一[047]角的集合表示及象限角的判定(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)已知α是第三象限角，求所在的象限．【尝试解答】(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为，当角的终边在第三象限时，角的集合为，故所求角的集合为∪＝.(2) 2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，是第二象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或第四象限角．,规律方法11.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．对点训练若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D.第三或第四象限【答案】A考向二[048]扇形的弧长及面积公式已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．【尝试解答】(1)l＝10×＝(cm)．(2)由已知得：l＋2R＝20，所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2rad.(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝cm，S弓＝S扇－S△＝××2－×22×sin＝(cm2)．规律方法21.利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．2．本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法．3．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形．对点训练已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解】(1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，∴△AOB为等...
