高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时跟踪检测（二十六）平面向量的数量积及其应用 文-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（二十六）平面向量的数量积及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝________.解析：因为a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，所以－4－2x＝0，x＝－2，所以a＝(1，－2)，a·b＝10.答案：102．(2018·江苏百校联盟联考)已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|＝________.解析：因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|cosa，b＝8，所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4.答案：43．(2017·盐城三模)已知向量a，b满足a＝(4，－3)，|b|＝1，|a－b|＝，则向量a，b的夹角为________．解析：设向量a，b的夹角为θ，由|a－b|＝得，21＝2＝a2＋b2－2a·b＝25＋1－2×5×cosθ，即cosθ＝，所以向量a，b的夹角为.答案：4．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________．解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)，因为(a＋b)⊥(a－b)，所以m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0，所以m＝－2.答案：－25．(2018·淮安高三期中)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ABC＝60°，则AB·AC＝________.解析：由题意得AC＝AB＋AD，所以AB·AC＝AB·(AB＋AD)＝AB2＋AB·AD＝4＋2×1×cos120°＝3.答案：36．(2018·南通一调)已知边长为6的正三角形ABC，BD＝BC，AE＝AC，AD与BE交于点P，则PB·PD的值为________．解析：如图，以D为原点，以BC为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，则B(－3,0)，C(3,0)，D(0,0)，A(0，3)，E(1,2)，P，所以PB·PD＝|PD|2＝2＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·淮安调研)已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝________.解析：由已知得2a－b＝(3，x)，而(2a－b)·b＝0⇒－3＋x2＝0⇒x2＝3，所以|a|＝＝＝2.答案：22．若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，则λ＝________.解析：由题意可得e1·e2＝，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－.答案：－3．(2018·苏北四市期末)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为________．解析：因为非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，所以a2＝b2＝a2＋2a·b＋b2，a·b＝－a2＝－b2，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝a2，|2a－b|＝＝＝|a|，cos〈a,2a－b〉＝＝＝＝.答案：4．(2018·泰州中学高三学情调研)矩形ABCD中，P为矩形ABCD所在平面内一点，且满足PA＝3，PC＝4，矩形对角线AC＝6，则PB·PD＝________.解析：由题意可得PB·PD＝(PA＋AB)·(PA＋AD)＝PA2＋PA·AD＋AB·PA＋AB·AD＝9＋PA·(AD＋AB)＋0＝9＋PA·AC＝9＋3×6×cos(π－∠PAC)＝9－18×＝9－18×＝－.答案：－5．(2018·苏锡常镇调研)已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足AP＝λAB，λ∈R，若BD·CP＝－3，则λ＝________.解析：法一：由题意可得BA·BC＝2×2cos＝2，BD·CP＝(BA＋BC)·(BP－BC)＝(BA＋BC)·[(AP－AB)－BC]＝(BA＋BC)·[(λ－1)·AB－BC]＝(1－λ)BA2－BA·BC＋(1－λ)BA·BC－BC2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，所以λ＝.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由BD·CP＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.因为AP＝λAB，所以λ＝.答案：6.(2018·苏北四市调研)如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若AB·AD＝－7，则BC·DC＝________.解析：BC·DC＝(OC－OB)·(OC－OD)＝(OC＋OD)·(OC－OD)＝OC2－OD2，同理，AB·AD＝AO2－OD2＝－7，所以BC·DC＝OC2－OD2＝OC2－AO2－7＝9.答案：97．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则向量m，n的夹角的余弦值为________．解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，所以由(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0，即(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3，则m＝(－2,1)，n＝(－1,2)，所以cos〈m，n〉＝＝.答案：8.如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，AB＝4AC，则OC·(OB－OA)＝________.解析：由已知得|AB|＝，|AC|＝，则OC·(OB－OA)＝(OA...